Funções de 2º Grau - Aplicações
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OBJETIVO:Analisar e compreender o conceito de função do 2º grau e suas diferentes aplicações.
1ª Aplicação: Otimização de Área
Resolução:
Para descobrir a área do canteiro, a mesma foi dividida em 3 partes:
A1 = (6 - x).x = 6x - x²
A2 = x.(6 – 2x) = 6x – 2x²
A3 = (6 - x).x = 6x - x²
A = 6x – x² + 6x – 2x² + 6x – x²
A = -4x² + 18x
Av =
Av = - =
Av = A área máxima que o canteiro pode ter é de 20,25 m².
2ª Aplicação: Otimização de Área
Resolução:
L = 2x + y
16 = 2x + y
Y = 16 – 2x
L = x.y
L = x.(16 – 2x)
L = 16x – 2x²
Xv =
Xv =
Xv =
Xv = 4
Y = 16 – 2x
Y = 16 – 2.4
Y = 16 – 8
Y = 8
A = x.y
A = 4.8
A = 32 m²
3ª Aplicação: Indústria
Resolução: Neste caso podemos ter duas resoluções:
1ª Resolução: R(X)= 6000x-x² L= R - C C(x)= x² - 2000x L = 6000x-x² - [x² - 2000x] L= ? L= 6000x – 2x² + 2000x L= -2x² + 8000x
L= -2x² + 8000x a= -2 b=8000 c=0
Xv = - b = - 8000 = - 8000 = 2000 2 a 2 *(-2) -4
2ª Resolução: R(X)= 6000x-x² a= -1 b=6000 c=0 = 6000² - 4 * (-1) * 0 x = - 6000± √36000000 = 36000000 2* (-1) X1 = - 6000 + 6000 = 0 = 0 X2 = - 6000 – 6000 = - 12000 = 6000 - 2 -2 -2 -2
C(x)= x² - 2000x a= 1 b= -2000 c=0 = (-2000)² - 4 * 1 * 0 x = - (-2000)± √4000000 = 4000000 2 * 1
X1 = 2000 + 2000 = 4000 = 2000 X2 = 2000 – 2000 = 0 = 0 2 2 2