Função quadratica

CENTRO EDUCACIONAL GIRASSOL TD de Matemática Prof.: Tiago Rodrigues – [e-mail]

FUNÇÃO QUADRÁTICA

FUNÇÃO QUADRÁTICA

Definição:

Uma função quadrática é uma função [pic]definida por

[pic] [pic] são números reais. - O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos números reais. - O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

1. ESTUDO DA FUNÇÃO [pic]

Construa-se o gráfico da função [pic]

|x |[pic] |
|-3 |9 |
|-2 |4 |
|-1 |1 |
|0 |0 |
|1 |1 |
|2 |4 |
|3 |9 |

Nota: Esta função deverá ser visualizada na máquina de calcular.

Vamos fazer agora o estudo da função, tendo em conta a sua representação geométrica.

• Domínio: [pic] (como aliás já tinha sido dito na definição);

• Contradomínio: [pic];

• Zeros: 0;

• Sinal da função: f é não negativa em todo o seu domínio, ou seja, em [pic];

• Monotonia: [pic]f é decrescente no intervalo [pic] [pic] f é crescente no intervalo [pic] ;

• Extremos: A função tem um mínimo em 0;

• Injectividade: A função é não injectiva, pois existem objectos diferentes que têm a mesma imagem, Por exemplo: f(1)=1 e f(-1)=1 ;

• Paridade: A função é par, pois, [pic]

• Eixo de simetria: O eixo de simetria é [pic](uma vez que é par);

• Vértice da parábola: (0,0);

• Concavidade: Voltada para cima.

Vamos agora fazer o estudo dos vários casos de funções quadráticas.

1º CASO: GRÁFICO DA FUNÇÃO [pic]

(a) Consideremos as seguintes funções em que a>0:

[pic] [pic] h(x)=2[pic]

Vamos representar graficamente estas três funções:

Conclusões: Verificamos que nestas três funções o que varia é a abertura da parábola,