Função Logaritima

BIBLIOGRAFIA : http://www.sofi.com.br/conteudo/sala-de-matem%C3%A1tica

Logarítmos Definição: log b a = c Û bc = a, com a > 0 e 1 b>0. Onde a é o logaritmando ou antilogarítmo, b é a base e c é o logaritmo.
Exemplo 1: log6 36 = x Û 6x = 36 Û 62 = 6xÛ x = 2
Exemplo 2: O domínio da função f(x) = log3 (x ? 5) é restrito pela sua condição de existência. A base (3) já é positiva e diferente de 1, devemos então ver a restrição imposta ao logaritmando, oou seja: x ? 5 > 0 -> x > 5, assim: D = {x Î R| x > 5} Conseqüências da definição: o log a1 = 0 o log aa = 1 o log aan = n o aloga b = b o log ba = log bc b = c
Exemplos:
1) Calcular o valor da expressão:
Resolução:
Resposta: 5
2) Calcular x na igualdade log5 (x ?1 ) = log5 7
Resolução:
CE: x ?1 > 0 -> x > 1
Como as bases são iguais , os logaritmandos devem ser iguais, logo: log5 (x ?1 ) = log5 7 -> x ? 1 = 7 -> x = 8
Resposta:
x = 8 Propriedades operatórias: o log a(M . N) = log aM + log aN o log a(M / N) = log aM ? log na o log aMN = N . log aM o Cologarítmo: log a1/b = - log ab = colog ab o Mudança de base: log ab = log cb / log ca log ab . log ca = log cb log ab = 1 / log ba
Exemplo
1) Calcular o valor de log3 (9 . 27)
Resolução: Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, temos: log3 (9 . 27) = log3 9 + log3 27 = 2 + 3 = 5
Resposta: 5
2) Sendo log 2 = x e log 3 = y, calcular:
a) log 24
b) log 9Ö8
Resolução:
a) log 24 = log (23 . 3) = log 23 + log 3 = 3 log 2 + log 3 = 3x + y
b) log 9Ö8 = log 9 + log Ö8 = log 32 + log Ö(23) = 2 log 3 + 3/2 . log 2 = 2y + 3x/2 = (4y + 3x)/2
Respostas: a) 3x + y, b) (4y + 3x)/2
3) Sendo log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4, calcular log2 6
Resolução:
Como log 2 e log 3 estão na base 10, vamos passar log2 6 para a base 10: log­26 = log 6/log 2 = log