Logarítimos

Logarítimos
Dados dois números reais positivos a e b, onde a ≠ 1 e a > 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax=b ou logab=x.
Temos:
a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo
O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

Exemplos: log24 = 2, pois 2² = 4 log327 = 3, pois 3³ = 27 log12144 = 2, pois 12² = 144

Definições:
1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0. loga1 = 0 loga1 = x ax = 1 (a0 = 1) x = 0
2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1. logaa = 1 logaa = x ax = a x = 1
3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m. logaam = m logaam = x ax = am x = m
4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. logab = logac logab = x → ax = b logac = x → ax = c b = c
5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b. alogab= b alogab= x logab= ax logax = logab x = b

Funções Logarítimas
Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.
Exemplos de funções logarítmicas: f(x) = log2x f(x) = log3x f(x) = log1/2x f(x) = log10x f(x) = log1/3x f(x) = log4x f(x) = log2(x – 1) f(x) = log0,5x

Gráfico de uma função logarítmica
Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações: a > 1 0 < a < 1

Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma:
Função crescente Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma:
Função