Função de 1 grau

Função de 1º grau
Definição: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplo
Vamos construir o gráfico da função y = 3x – 1 ( lembrando que y = f(x) ).
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, x=1/3 e outro ponto é (1/3, 0).
Marcamos os pontos (0, -1) e (1/3, 0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. x y
0
-1

0

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Raíz ou Zero da Função
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que f(x) = 0.

Vejamos alguns exemplos:
1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:

2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:

3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo-x:
O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:

Crescimento e decrescimento
Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que