Função do 1° Grau:

Perceba que no primeiro exemplo (f(x) = 2x + 4), à medida que os valores de x no domínio aumentam, aumentam também os valores de f(x) na imagem. Já no segundo exemplo (f(x) = -x + 3), à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem. Assim, concluímos que a função do primeiro exemplo é crescente, e a do segundo exemplo, decrescente. De modo geral, o que determina se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente é o coeficiente a. Se tivermos a > 0, a função será crescente; a < 0, a função será decrescente.

A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo y (eixo das ordenadas) no ponto correspondente ao coeficiente b, pois quando x for zero, f(x) = b. Assim, sempre haverá o ponto (0, b).

A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo x (eixo das abscissas) no ponto correspondente à sua raiz, pois esta é o valor de x que torna f(x) igual a zero. Assim, sempre haverá o ponto (-b/a, 0).

f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero.

Observação: Nesta função, a e b são chamados de coeficientes e x é a variável independente.

Exemplos:

f(x) = x + 2 a = 1 e b = 2 y = -2x + 6 a = -2 e b = 6

Relembrando: f(x) = y.

ZERO OU RAIZ DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

O zero ou a raiz de uma função do primeiro grau é o valor que, substituído no lugar de x, faz com que f(x) seja igual a zero. Encontramos a raiz dessa função igualando ax + b a zero. Veja os exemplos:

f(x) = 2x – 4
2x – 4 = 0
2x = 4 x = 2 (raiz)

y = -3x + 7
-3x + 7 = 0
-3x = -7 (-1)
3x = 7 x = 7/3 (raiz)

Dica: Com base no princípio apresentado, também podemos calcular a raiz diretamente pela fórmula: x = -b / a

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

representar graficamente uma função do primeiro grau atribuindo valores arbitrários para x e obtendo suas respectivas imagens. Observe os dois casos:

a) f(x) = 2x + 4 b) f(x) = - x + 3

f(x) = 2.(-2) + 4 = 0 f(x) = - (-2) + 3 = 2 + 3 = 5 f(x) = 2.(-1) + 4 = 2 f(x) = - (-1) + 3 = 1 +