Fun O Quadratica

ESTADO DE SANTA CATARINA
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
GERED – GERÊNCIA REGIONAL DE EDUCAÇÃO – 15ª SDR
CEDUP – CENTRO DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL HERMANN HERING

Função Quadrática ou Função Polinomial do 2º Grau

Definição
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a

0.

Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
1.

f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1

2.

f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1

3.

f(x) = 2x2 + 3x - 5, onde a = 2, b = 3 e c = -5

4.

f(x) = - x2 + 8x, onde a =-1, b = 8 e c = 0

5.

f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a

0, é uma curva

chamada parábola.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x: domínio {-2, -1, 0, 1, 2}
Primeiro atribuímos a x alguns valores xv=-b/2a, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. x y

-2

2

-1

0

0

0

1

2

2

6

Observação:
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

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 se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; Ponto de mínimo  se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; Ponto de máximo

Zero e Equação do 2º Grau
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a

0, os

números reais x tais que f(x) = 0.
Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos:

Observação
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:



quando

é positivo, há duas raízes reais e