Fun O De V Rias Vari Veis

Função de Várias Variáveis

Nesta seção estudaremos as funções de duas ou mais varáveis sob quatro pontos de vista diferentes: . Verbalmente (pela descrição em palavras) . Numericamente (por tabela de valores) . Algebricamente (por fórmula explícita) . Visualmente (por um gráfico ou curvas de nível)

Funções de duas variáveis Ex: A temperatura em um ponto da superfície da Terra em um dado instante de tempo depende da longitude e da latitude do ponto. Podemos pensar em como uma função de duas variáveis e , ou como uma função do par Indicamos essa dependência funcional escrevendo Ex: O volume de um cilindro circular depende de seu raio e de sua altura . De fato, sabemos que Podemos dizer que é uma função de e de e escrevemos

Definição Uma função de duas variáveis é uma regra que associa, a cada par ordenado de números reais de um conjunto , um único valor real denotado por O conjunto é o domínio de e sua imagem, o conjunto de valores possíveis de , ou seja,

Frequentemente escrevemos para tornar explícitos os valores tomados por em um ponto genérico As variáveis e são variáveis independentes, e z é a variável dependente. [Compare com a notação para as funções de uma única variável.] Uma função de duas variáveis é aquela cujo o domínio é um subconjunto e cuja imagem é um subconjunto de . Uma maneira de visualizar essa função é pelo diagrama de setas, onde o domínio é representado como um subconjunto do plano .

*Se a função é dada por sua fórmula e seu domínio não é especificado, fica entendido como domínio de o conjunto de todos os pares de valores para os quais a expressão dada fornece um número real vem definido.