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Fun¸˜es reais de v´rias vari´veis co a a ´
MODULO 1 – AULA 1

Aula 1 – Fun¸˜es reais de v´rias vari´veis co a a Objetivo
• Apresentar as fun¸˜es de v´rias vari´veis. co a a Introdu¸˜o ca A partir desta aula, at´ o fim do semestre, o foco de nossas aten¸˜es ser´ e co a as fun¸˜es de v´rias vari´veis. Vocˆ j´ estudou as fun¸˜es reais e vetoriais co a a ea co de uma vari´vel que servem para descrever fenˆmenos que dependem de um a o unico parˆmetro ou vari´vel. Como exemplos, vocˆ pode tomar a posi¸˜o
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a a e ca de uma part´ ıcula, a sua velocidade e a sua acelera¸˜o. Nesses casos, os ca fenˆmenos variam em fun¸˜o do tempo. No entanto, h´ diversas situa¸˜es o ca a co nas quais o resultado depende de mais de uma vari´vel. Vamos a um exemplo. a Podemos usar uma fun¸˜o para descrever as diversas temperaturas em ca diferentes pontos de uma dada placa de metal. Isto ´, a cada ponto P da e placa associamos a sua temperatura T (P ), dada em graus Celsius, digamos.
Muito bem; para determinarmos um ponto em uma placa, precisamos de duas informa¸˜es: uma latitude e uma longitude. Isto ´, necessitamos de co e duas coordenadas. Ou seja, T ´ uma fun¸˜o de duas vari´veis. e ca a Veja uma outra situa¸˜o. Dado um corpo com a forma de um paraleca lep´ ıpedo, podemos associar a cada um de seus pontos P a densidade δ (P ) do objeto nesse exato ponto. Isso nos d´ uma fun¸˜o δ , que depende de trˆs a ca e vari´veis, uma vez que, para localizar um ponto no paralelogramo, necessia tamos de trˆs informa¸˜es: altura, largura e profundidade. e co
Vocˆ seria capaz de imaginar uma situa¸˜o que demandasse uma fun¸˜o e ca ca de quatro vari´veis para descrever um determinado fenˆmeno? a o

Fun¸oes de duas vari´veis c˜ a
Chamamos fun¸˜es de duas vari´veis as fun¸˜es do tipo co a co f : A ⊂ lR 2 −→ lR , cuja lei de defini¸˜o tem a forma ca z = f (x, y ).
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CEDERJ

Fun¸˜es reais de v´rias vari´veis co a