TPA(APENAS ENVIANDO POR ENVIAR)

Cap´ ıtulo 4
Vari´veis aleat´rias a o
Neste cap´ ıtulo, introduzimos as vari´veis aleat´rias e suas distribui¸˜es de a o co probabilidade.
Defini¸˜o 4.1 Dado um experimento aleat´rio, descrito pelo espa¸o de proca o c babilidades (Ω, E, P), uma fun¸˜o num´rica X : Ω → R ser´ dita uma ca e a vari´vel aleat´ria (do experimento). a o
Exemplo 4.2 No Exemplo 3.1, X = “n´mero lan¸ado” ´ uma vari´vel aleau c e a t´ria. Mais precisamente, X : Ω = {1, 2, . . . , 6} → R tal que X(ω) = ω ´ o e uma fun¸˜o num´rica do experimento, e logo ´ uma vari´vel aleat´ria. ca e e a o Exemplo 4.3 No Exemplo 3.2, X = “n´mero escolhido” ´ uma vari´vel u e a aleat´ria. Neste caso, X : Ω = [0, 1] → R tal que X(ω) = ω. o Exemplo 4.4 No Exemplo 3.5, X = “n´mero de lan¸amentos” ´ uma vau c e ri´vel aleat´ria. Neste caso, X : Ω → R tal que X(ω) = ω. a o
Exemplo 4.5 No Exemplo 3.7, X = “soma dos n´meros lan¸ados” ´ uma u c e vari´vel aleat´ria. Neste caso, X : Ω = {(i, j) : i, j = 1, 2, . . . , 6} → R tal a o que X((i, j)) = i + j.
Exemplo 4.6 No Exemplo 3.6, X = “distˆncia do ponto escolhido ` oria a gem” ´ uma vari´vel aleat´ria. Neste caso, X : Ω = C → R tal que e a o X((x, y)) = x2 + y 2 .

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Exemplo 4.7 (Amostragem aleat´ria) De volta ao contexto do par´grao a fo sobre amostragem aleat´ria em popula¸˜es (come¸ando na p´gina 91), o co c a seja Π uma popula¸˜o e X : Π → R uma vari´vel (num´rica) definida em Π ca a e (neste contexto, para diferenciar de vari´vel aleat´ria, falaremos em vari´vel a o a populacional). Agora, consideremos uma amostragem casual simples de tamanho 1 nesta popula¸˜o. Como visto no par´grafo mencionado acima, o ca a espa¸o amostral ´ Ω = Π. Podemos considerar ent˜o o valor da vari´vel X c e a a no indiv´ ıduo sorteado. Neste contexto, X : Ω → R ´ uma vari´vel aleat´ria. e a o No Exemplo 3.8, X = 1mulher ´ a vari´vel (aleat´ria) indicadora de mulher. e a o Exemplo 4.8