Frequências complexas próprias

Frequências Complexas Próprias

Sumário 1. INTRODUÇÃO 3 1.1 Circuito Ressonante Paralelo 3 1,1,1 Medição de ∝ e ωd 3 1.1.2 Determinação do índice de mérito Q (circuito altamente oscilatório) 3 2. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL 3 2.1 Equipamentos e Materiais 3 2.2 Procedimento Experimental 3 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3 3.2 Medição de frequências complexas próprias 3 3.2 Comparação com o regime permanente senoidal 3 4. CONCLUSÃO 3 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 3

1. INTRODUÇÃO

Começamos definindo y(t) como sendo a resposta de um circuito linear, que responde a partir de um sinal de entrada definido como u(t). Logo, a resposta do sistema e a excitação do sinal de entrada se dão pela equação abaixo, na forma de equação diferencial: i=0naidn-iy(t)d(t)(n-i)=j=0mbjdm-ju(t)d(t)(m-j) (1)
Onde: ai e bj são constantes reais, e considerando a0=1 para facilitar a demonstração. Sabemos que a transformada de Laplace para a entrada e saída se dá, resumidamente, por:
Lyt=Ys; Lut=Us (2) Assim, aplicando a transformada de Laplace em (1), podemos obter a função de transferência G(s) (razão, no domínio da frequência, entre a transformada de Laplace da saída e a transformada de Laplace da entrada), que é definida por:
Gs=YsU(s)=b0sm+b1sm-1+…+bn-1s+bms+a1sn-1+…+an-1s+an (3) O denominador da equação (3) é definido como polinômio característico da equação (1). Os valores de raízes deste polinômio referem-se aos pólos da função de transferência G(s). Portanto, o polinômio característico se dá por:
Ps=s+a1sn-1+…+an-1s+an (4) Estes pólos são denominados de frequências complexas próprias da resposta y(t). Estes pólos podem ser simples ou múltiplos, ao qual para um pólo simples temos:
Akeskt (5) E para um pólo múltiplo:
Ak1eskt+Ak2teskt+…+Akl+1tleskt (6)
Onde: Aki = constantes; l = multiplicidade -1. Tem-se que as equações (5) e (6) constituem os modos naturais da resposta y(t).