Linhas de transmissão e ressonância

Linhas de Transmissão em ressonância e Cavidades Ressonantes

Circuitos Ressonantes

Circuitos ressonantes são muito importantes para circuitos osciladores, amplificadores sintonizados, filtros, medidores de freqüência, etc. Sua utilização vai desde alguns poucos hertz até freqüências ópticas. O ponto de partida para a análise destes circuitos é a revisão de circuitos RLC na ressonância. A partir daí, serão analisados com detalhes a cavidade retangular e circular.

Circuito Ressonante RLC em série

Inicialmente, determinemos a impedância de entrada do circuito RLC série
[pic]
Figura 35 – Circuito RLC série
[pic] (4.1)

A potência entregue é dada por:

[pic] (4.2)

A potência dissipada no resistor é dada por:

[pic] (4.3)

[pic]
Figura 36 – Módulo da impedância de entrada do circuito RLC série em função da freqüência

A energia média armazenada no indutor L, é dada por:

[pic] (4.4)

E a energia média armazenada no capacitor é dada por:

[pic] (4.5)

Nas equações (4.4) e (4.5) [pic] e [pic]são, respectivamente, os valores de pico da tensão sobre o capacitor e da corrente no circuito. A potência complexa pode ser escrita como:

[pic] (4.6) A impedância de entrada pode então ser escrita como:

[pic] (4.7)

A ressonância ocorre quando [pic]e nesta situação a impedância de entrada é tal que:

[pic] (4.8) Que é uma impedância puramente real e ocorre na freqüência [pic], dada por:

[pic] (4.9)

Um parâmetro importantíssimo de um circuito ressonante é o seu fator de qualidade Q, que é definido como:

[pic] (4.10)

Ou, escrito de outra forma:

[pic] (4.11)

Desta forma, o parâmetro Q é uma medida da perda de um circuito ressonante, ou seja, baixas perdas implicam em um maior Q e vice-versa. Assim, para um circuito ressonante em série, tem-se que:

[pic] (4.12)

Esta expressão mostra que Q decai com o aumento de R. consideremos agora o que ocorre próximo da freqüência de ressonância, onde [pic]com