Fourier

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S´ries e integrais de Fourier e

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1.1

An´lise de um sinal senoidal no tempo a

A figura 1.1 mostra uma onda senoidal, podemos extrair conceitos importantes deste gr´fico, que a dever˜o ser muitos utilizados durante o curso de Telecomunica¸˜es. a co

Figura 1.1: Sinal senoidal no tempo • Ciclo - uma oscila¸˜o completa; ca • Per´ ıodo(segundos) - tempo que dura um ciclo; • Frequˆncia(Hertz) - o n´mero de ciclos em um segundo, ou seja, inverso do per´ e u ıodo(1/T); • Fase (radianos) - defasagem do sinal; • Amplitude(Volts) - valor m´ximo da forma de onda. a Para o caso da forma de onda acima temos: Ciclo = 2 Per\’{\i}odo = 0,5s Frequ\^{e}ncia= 2 Hz

Amplitude= 2

Lembrando que a express˜o genˆrica de um onda senoidal ´: a e e V (t) = Vp sin(2.π.f.t + ϕ)V olts Onde temos: • Vp =⇒ Amplitude do sinal; • f =⇒ Frequˆncia do sinal; e • ϕ =⇒ Fase do sinal; • t =⇒ Instante de tempo. (1.1)

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Para a forma de onda acima termos a seguinte express˜o: a V (t) = 2 sin(4.π.f.t)V olts (1.2)

Exerc´ ıcio 1.1 : 1. Determine a forma de onda da express˜o: e(t) = 9 sin(37, 7.106 .t − π/3) a 2. Determine a express˜o da forma de onda: a

1.2

An´lise de um sinal senoidal na frequˆncia a e

Agora suponhamos sinal da figura 1.1 representado no eixo da frequˆncias, ficar´ e ıamos com a seguinte forma de onda.

Figura 1.2: Espectro de amplitude e fase do sinal na frequˆncia e

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4 Exerc´cios ı

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1. Dada a express˜o e(t) = 8. sin(6, 28.104.t)(V ) a Determinar a forma de onda e os espectros de amplitude e fase. 2. Dado o espectro de fase e amplitude na figura 1.3 Determinar a forma de onda e a