Fotônica ufabc

Resolução da lista FOTÔNICA Óptica de raios, reflexão, refração e reflexão interna total
1)

Através dessa figura podemos observar que a luz não leva o mínimo percurso como diz o principio de Fermat para chegar a um determinado ponto e sim o tempo mínimo.
Como velocidade(v)=espaço(S)/tempo(t)
Conforme a figura s=AP+PB (1) v=velocidade da luz=c
Por pitagoras e substituindo em (1)
AP=x2+h2 e PB=(d-x)2+h'2

c.t=x2+h2 + (d-x)2+h'2 (2)

Derivando (2) em relação a x e igualando a 0 pois o tempo mínimo (curva parábola com concavidade para cima) temos:

Reagrupando encontramos que:

d-xh'=xh (3)

E vendo na figura vemos 2 triângulos os quais:

Substituindo em (3) concluímos que θ’= θ (c.q.d)

2)

Aplicando o teorema de Pitágoras nos triângulos formados na figura, achamos as expressões:
L12=a2+x2 (1) e L22=b2+(d-x)2 (2)

Sabemos que o tempo total é: t=L1v1+L2v2 (3)

v= cn (4)

(4) em (3) temos: t=n1.L1c+n2.L2c (5)

Como o tempo tem que ser o mínimo a derivada de (5) tem que ser igualada a zero.

dtdx=0

Assim: dtdx=1c(n1.dL1dx+n2.dL2dx) =0 (6)

Derivando ambos os lados de (1) temos:
2.L1. dL1dx=2x

dL1dx = xL1 E pela figura xL1 é senθ1 E fazendo o mesmo com (2)
2.L2. dL2dx=2(d-x) (-1) dL2dx = - (d-x)L2 E pela figura - (d-x)L2 é –senθ2 Assim substituindo em (6) chegamos em: 1c .(n1. senθ1+n2. –senθ2).=0

E ajustando temos que: n1.senθ1=n2.sen θ2 (c.q.d)

3) n1.senθ1=n2.sen θ2

1.sen35º=1,5.sen θ2 θ2=22,48º cos θ2= 2d d=2,16cm =n.d
=2,16.1,5
=3,2467cm

4) n1.senθ1=n2.sen θ2
1.sen (θ/2 + θ/2)=1,7.sen θ/2
2.sen θ/2.cos θ/2 =1,7.sen θ/2 cos θ/2=0,85 θ=63,57º 5) 1. sen90º= nl.sen1,10,85²+1,1² nl=1,2637 6) 1.sen55º=4/3.sen θ2 θ2=37,905º tg(37,905º)= L(2-1,5)
L=1,1679m
7)1.sen90=4/3.senθ θ=48,59º tg(48,59º)= D/280
D=181,423cm
8-a)
1,52.senθa =1.sen90º θa=41,13º +90+41,13º=180º max=48,87º b) 1,52.senθa =4/3.sen90º θb=61,305º +90+61,305=180º
max=28,695º