optica

BC1519: Circuitos Elétricos e Fotônica

UFABC

Resolução da Lista 01 (Agnaldo) v1.1

REFLEXÃO E REFRAÇÃO
NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar 𝑛 = 1.

1.

Obtenha a lei de reflexão a partir do princípio de Fermat.
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
A lei de reflexão afirma que o ângulo de incidência 𝜃1 de um raio de luz (com relação à normal do plano tangente no ponto onde a luz incide) é igual ao ângulo de reflexão 𝜃3 desse mesmo raio (com relação à mesma normal). Ou seja: 𝜃1 = 𝜃3
O princípio de Fermat afirma que a luz se desloca por um caminho óptico Δ mínimo, ou, em outras palavras, tal que o tempo para atingir um ponto seja mínimo. Utilizando esse princípio, podemos provar a lei de reflexão através de:
(Δ 𝐴 + Δ 𝐵 ) min
⇒ (𝑛𝑑 𝐴 + 𝑛𝑑 𝐵 ) mi
⇒

∂
(𝑑 + 𝑑 𝐵 ) = 0
∂𝑦 𝐴 𝐴

⇒

∂𝑑 𝐴
∂𝑑 𝐵
−
=0
∂𝑑 𝐴 𝑦 ∂𝑑 𝐵 𝑦

𝑑2 = 𝑑2 𝑥 + 𝑑2 𝑦 ⇒ 𝜕𝑑 2 = 2𝑑 𝐴 𝑦 𝜕𝑑 𝐴 𝑦
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
2
2
2
2
𝑑 𝐵 = 𝑑 𝐵 𝑥 + 𝑑 𝐵 𝑦 ⇒ 𝜕𝑑 𝐵 = 2𝑑 𝐵 𝑦 𝜕𝑑 𝐵 𝑦
∂
∂
⇒ 2𝑑 𝐴 𝑦 2 𝑑 𝐴 − 2𝑑 𝐵 𝑦 2 𝑑 𝐵 = 0
∂𝑑 𝐴
∂𝑑 𝐵
⇒ 2𝑑 𝐴 𝑦

∂
∂
2
√𝑑2 = 0
𝐵
2 √𝑑 𝐴 − 2𝑑 𝐵 𝑦
∂𝑑 𝐴
∂𝑑2
𝐵
⇒

⇒

𝑑𝐴𝑦
√𝑑2
𝐴

−

𝑑 𝐵𝑦
√𝑑2
𝐵

=0

𝑑 𝐴 sen 𝜃1
𝑑 𝐵 sen 𝜃3
=
𝑑𝐴
𝑑𝐵
⇒ sen 𝜃1 = sen 𝜃3

Como 𝜃1 e 𝜃3 são ângulos agudos, temos que:
𝜃1 = 𝜃3

Fernando Freitas Alves

[e-mail]

∎

09/10/13 – pág. 1/9

BC1519: Circuitos Elétricos e Fotônica
2.

UFABC

Resolução da Lista 01 (Agnaldo) v1.1

Obtenha a lei de refração (lei de Snell) a partir do princípio de Fermat.
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
A lei de refração de Snell afirma que o seno de um ângulo de incidência 𝜃1 de um raio de luz (com relação à normal do plano tangente no ponto onde a luz incide) com um certo índice de refração 𝑛1 é igual ao seno do ângulo de refração 𝜃2 desse mesmo

raio (com relação à mesma normal) com um certo índice
𝑛2 . Ou seja:
𝑛1 sen