fluxo de Darcy

Capítulo 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 - INTRODUÇÃO

2.2 - – FLUXO DE DARCY

Para a construção do modelo é admitido que a região na proximidade do poço é composta por um meio poroso isotrópico e um regime de fluxo permanente. As demonstrações apresentadas a seguir podem ser encontradas nos livros texto que tratam do fluxo em meios porosos, por exemplo, WANG & ANDERSON (1982).

Define-se a vazão específica como a taxa de volume de fluxo por unidade de área (). Admite-se que o fluxo segue a lei de Darcy que, na forma diferencial para uma dimensão l genérica, é escrita:

(2.1)

A vazão específica v possui unidade de velocidade (m/s) e é também conhecida como velocidade de Darcy. A generalização para três dimensões da lei de Darcy consiste na aplicação da Equação 2.1 para cada componente direcional x, y e z:

(2.2)

A Equação 2.2 pode ser escrita da forma vetorial:

v = - K grad h (2.3)

Como o vetor velocidade v é o produto entre um escalar K e o vetor grad h, ambos possuem a mesma direção. Esta conclusão segue a premissa de que o meio é isotrópico.

2.2.1 - Equação da Continuidade Para Fluxo Laminar

Neste tópico, considera-se para estudo um volume cúbico de arestas x, y e z representado num meio líquido contínuo incompressível Figura 2.1. A massa é sempre conservada, e não será admitida entrada ou saída de fluido do meio poroso, salvo dado pelas condições de contorno.

Figura 2.1 – Elemento infinitesimal utilizado na dedução da equação de continuidade. (WANG & HERBERT, 1982).

O balanço de massa é computado somando-se os resultados para cada direção. Por exemplo, o componente vy representa a taxa de volume de fluxo por unidade de área através da face esquerda do cubo. A vazão através das faces direita e esquerda é o produto desta taxa pela área da face através da qual o fluxo ocorre (xz).

A diferença entre vy na face esquerda (entrada) e a direita (saída)