Fatorando Polinômios

Ao fatorar um número você está o reescrevendo na forma de cálculo de números primos. Por exemplo, ao fatorar o número 24 será realizada a multiplicação entre dos números 2 * 2 * 2 * 3. quando fatoramos polinômios devemos escrever através da multiplicação de outros polinômios.
As fatorações mais conhecidas são as de fator comumente associado em evidência, a fatoração por grupo, a diferenciação entre 2 quadrados, trinômio ao quadrado perfeito e trinômio da soma e seu produto.

Evidenciando o fator comum

Nesse modelo de fatoração apresentado teremos que determinar o valor comum aos elementos que formam o polinômio.

No polinômio x² + 2x, temos que a variável x é comum aos dois termos. Ela vai ser o elemento em evidência, da qual serão divididos todos os outros termos do polinômio original.

x² + 2x → x * (x + 2) x² : x = x
2x : x = 2

Veja mais alguns exemplos de fatoração por evidência:

4x³ – 2x² → 2x² * (2x – 1)
4x³ : 2x² = 2x
2x : 2x = 1

16x² + 8 → 8 * (2x² + 1)
16x² : 8 = 2x²
8 : 8 = 1

Fatoração por grupo de elementos.

Na fatoração por grupo de elementos, nós iremos utilizar no inicio a fatoração por evidência e em seguida agruparemos os termos em certas condições também de evidencia.

2yx – x – 6y + 3, aplica evidência entre 2yx e –x e entre –6y e 3.

2yx – x → x * (2y – 1)

–6y + 3 → –3 * (2y – 1)

2yx – x – 6y + 3 → x * (2y – 1) – 3 * (2y – 1) → (x – 3) * (2y – 1)

Observe mais exemplos:

bx – 2b + x – 2 → bx + x – 2b – 2 → x * (b + 1) – 2 * (b + 1) → (x – 2) * (b + 1)

10x² + 15xy + 4x + 6y → 10x² + 4x + 15xy + 6y → 2x * (5x + 2) + 3y * (5x + 2) → (2x + 3y) * ( 5x + 2)

Diferença de dois quadrados

Nessa fatoração aplicaremos a raiz quadrada entre os elementos. O valor resultante das raízes formará uma multiplicação entre binômios no mesmo modelo do notável produto da soma pela diferença. Veja:

4x² – 16 → (2x + 4) * (2x – 4)
√4x² = 2x
√16 = 4

25x² – 100 → (5x + 10) * (5x – 10)
√25x² = 5x