exp07

EXPERIÊNCIA 07

CIRCUITO SÉRIE RLC
1. OBJETIVOS
a) Medir correntes e tensões em circuitos série RC, RL, LC e RLC em corrente alternada.
b) Construir o diagrama de tensões do circuito RLC.
c) Calcular os valores de R, L e C.
d) Medir a freqüência de ressonância de um circuito RLC.

2. TEORIA BÁSICA
Para o circuito RLC da figura 1, a equação diferencial é:

d 2q dq q
L 2  R    m cos t dt dt C

(1)

onde q é a carga do capacitor. Admitindo-se que o circuito seja alimentado por uma força eletromotriz do tipo

 ( t ) = m cos

 t , uma solução que satisfaz a equação (1) é :

q

m sen( t   )
Z

(2)

1 

Z  R   L 

C 


2

2

onde:

(3)

é a impedância do circuito,  = 2  f é a freqüência angular e

 = cos -1 ( R / Z )

(4)

é o ângulo de fase entre a fem e a corrente no circuito.

R

~

 (t)

L

C

Figura 1 - Circuito série RLC

Circuito RLC – pág. 1

Pode-se verificar, por substituição direta, que a equação (2) é uma solução da equação (1). A corrente i no circuito pode ser obtida como função do tempo, diferenciando a equação (2):

i

dq  m
 cos( t   )  i m cos( t   ) dt Z

(5)

sendo im a amplitude máxima, ou valor de pico de corrente.
Geralmente os voltímetros e amperímetros medem tensão eficaz e corrente eficaz, ao invés de tensão máxima

m

ou corrente máxima im. O valor eficaz ief ou valor médio quadrático de uma corrente

alternada é a corrente capaz de dissipar a mesma quantidade de calor numa resistência ôhmica que a produzida por uma corrente contínua i, em um mesmo intervalo de tempo, sendo definida matematicamente por:
T

1 2 i dt t 0

ief  onde T 

(6)

1 2 é o período de oscilação da corrente alternada.

F 
O valor eficaz da corrente alternada está relacionado com o valor máximo im, determinado através

da equação (6), usando o valor instantâneo de i é dado pela equação (5):

ief 

im

(7)

2

A tensão eficaz alternada é:

Vef 

m

(8)

2

Considerando a definição de impedância, e as equações (7) e (8), tem-se