Exercícios resolvidos de Geometria Plana no R2

Geometria plana
Aula 08
Semelhança de triângulos.

Estudos sobre Geometria realizados pelo prof. Jeca
(Lucas Octavio de Souza)
(São João da Boa Vista - SP)

I) Semelhança de triângulos.

A

Definição.
Dois triângulos são semelhantes se têm os ângulos dois a dois congruentes e os lados correspondentes dois a dois proporcionais. Definição mais "popular".
Dois triângulos são semelhantes se um deles é a redução ou a ampliação do outro.

A
B
C

semelhante

C

B

D

DABC ~ DDEF

e
AB AC = BC = k
=
DE DF EF

K - razão da semelhança ou constante de proporcionalidade.

E

F

>

D
E
F

Importante - Se dois triângulos são semelhantes, a proporcionalidade se mantém constante para quaisquer dois segmentos correspondentes, tais como: lados, medianas, alturas, raios das circunferências inscritas, raios das circunferências circunscritas, perímetros, etc.
II) Casos de semelhança. (Como reconhecer a semelhança de triângulos)
1) Caso AA

2) Caso LLL.
3) Caso LAL.
Dois
triângulos são semelhantes
Dois triângulos são semelhantes
Dois triângulos são semelhantes se dois ângulos (AA) de um deles se têm os três lados dois a dois or- se têm um ângulo congruente e os são congruentes a dois ângulos do denadamente proporcionais. dois lados de um triângulo adjacenoutro. tes ao ângulo são proporcionais aos dois lados adjacentes ao ângub a lo do outro triângulo.
(importantíssimo).

a

c

b

a

e

d

a

a

f

b

c a b
= e =
= k f d

c

c a =
= k f d

d

a f III) Como aplicar a semelhança de triângulos.
a) Reconhecer a semelhança através dos "casos de semelhança".
b) Desenhar os dois triângulos separados.
c) Chamar de a, b e g os três ângulos de cada triângulo.
d) Escolher um triângulo para ser o numerador da proporção.
e) Montar uma proporção entre segmentos correspondentes, mantendo sempre o mesmo triângulo no numerador da proporção.
Exercício 01 - Utilizando a técnica de aplicação da semelhança de triângulos acima descrita, determine o valor de x na figura abaixo.
A
a

12

D

4 a B

x

C

Jeca