Exercícios flexão oblíqua

EXERCÍCIOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAS - II

4 FLEXÃO OBLÍQUA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Analisar as tensões de cisalhamento numa viga I, carregada com uma força vertical P, no plano da alma, conforme fig. abaixo.

Solução Começa-se tomando uma seção transversal intermediária da viga (fig. ao lado) e considerando as tensões no lado direito da mesa superior. A distância s para esta parte será medida a partir de a, onde a tensão de cisalhamento é nula, para a esquerda, até a seção bb. A área entre a e bb é sem , onde em é a espessura da mesa; a distância do centróide desta área ao eixo neutro é h/2 (note-se que h é a altura, considerada entre as linhas médias das mesas). Assim, para a seção bb, Qz=semh2 ; portanto, a tensão de cisalhamento para bb, obtida com a equação τ=VyWzIze, é τ=Psemh2Izem=Psh2Iz O sentido desta tensão pode ser determinado, analisando-se as for-ças que atuam num elemento cortado da mesa, entre o ponto a e a seção bb (ver o elemento A na fig. do enun-ciado). Este elemento está representa-do em escala maior na fig. ao lado.

Pode-se ver imediatamente que a força de tração F1 é maior que F2, porque o momento fletor é maior na face posterior do que na face anterior do elemento. Segue-se que, para haver equilíbrio, a tensão de cisalhamento na face esquerda do elemento A, deve atuar no sentido do leitor. Esta conclusão determina o sentido das tensões de cisalhamento na seção transversal, ou seja, devem atuar para a esquerda. Retornando, agora, à fig. anterior, observa-se que foram determinados completamente a intensidade e o sentido da tensão de cisalhamento da seção bb. Esta seção pode ser considerada em qualquer posição entre o ponto a e a junção da mesa com a alma; assim, em toda essa região, a tensão de cisalhamento é horizontal e para a esquerda, e sua intensidade é dada pela equação de acima. Vê-se também por esta equação que a tensão é diretamente proporcional a s, como está representado na fig. ao lado. O valor máximo, 1 , é