Exercícios de métodos

Licenciatura em Engenharia Eletromecˆnica a Ano Lectivo 2011/12

´ Metodos Estat´ ısticos
Exerc´ ıcios

´ Deolinda M. L. D. Rasteiro e Ceu Marques

Instituto Superior de Engenharia de Coimbra ´ Departamento de F´ ısica e Matematica

1. Probabilidades
1. Uma caixa cont´m 5 lˆmpadas das quais 2 s˜o defeituosas. Estas tˆm os n´meros 3 e 5. e a a e u Considere a experiˆncia aleat´ria ”extrac¸˜o de duas lˆmpadas ao acaso, uma a seguir ` e o ca a a outra, sem reposi¸˜o da primeira”. ca (a) Construa o espa¸o de resultados associado a esta experiˆncia aleat´ria. c e o (b) Defina por extenso os acontecimentos: A B C = {sa´ de lˆmpada defeituosa na primeira tiragem}; ıda a

D = {n˜o sair qualquer lˆmpada defeituosa}; a a (c) Se as lˆmpadas forem extra´ a ıdas ao acaso, os resultados poss´ ıveis s˜o equiprov´veis. Cala a cule a probabilidade dos acontecimentos A, B, C e D. 2. Calcule a probabilidade de, ao lan¸ar trˆs vezes uma moeda equilibrada, obter: c e (a) duas caras; (b) pelo menos uma cara. 3. Lan¸a-se simultaneamente um dado e uma moeda equilibrados. c (a) Construa o espa¸o de resultados associado a esta experiˆncia aleat´ria. c e o (b) Defina por extenso os acontecimentos: A = {sa´ de coroa e n´mero par}; ıda u = {sa´ de m´ltiplos de trˆs}; ıda u e

= {sa´ de duas lˆmpadas defeituosas}; ıda a

= {sa´ de lˆmpada defeituosa na segunda tiragem}; ıda a

C

B = {sa´ de cara e n´mero ´ ıda u ımpar};

e determine as respectivas probabilidades. 4. Sejam A, B, e C acontecimentos de Ω tais que: A ∪ B ∪ C = Ω, P (A) = 0.3, P (B) = 0.7, P (C) = 0.5 e A ∩ B = C ∩ B = ∅. Determine P (A ∩ C). 5. Sejam A e B acontecimentos de um mesmo espa¸o de probabilidade Ω, tais que P (A) = 0.7, c P (B) = 0.6 e P (A ∪ B) − P (A ∩ B) = 0.3. Calcule: (a) P (B); (b) P (A ∪ B) e P (A ∩ B).

6. Supondo que A e B s˜o acontecimentos independentes com probabilidade n˜o nula prove que a a os acontecimentos A e B, A e B, A e B tamb´m s˜o independentes. e a

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7. Uma empresa