Exercícios de Métodos Numéricos

UFC- CT- Departamento de Engenharia Elétrica
Métodos Numéricos aplicados à Engenharia Elétrica
Primeira Lista de Exercícios
Prof. Dr. Fabrício Gonzalez Nogueira

1) Converta os seguintes números decimais para binário:
a) 39
b) 1500
c) 65,23
2) Converta os seguintes números binários para decimal:
a) (0.101)2,
b) (101111101)2
c) (11011,01)2
3) Considere os seguintes números:
a) 0.000000123
b) 25
c) 52342034342
d) 1200
Como esses números acima seriam representados em uma maquina digital com 4 dígitos na mantissa os uma utilizando arredondamento simétrico e truncado ?
Quais números acima não poderiam ser representados exatamente em uma maquina digital cujos valores a máximos e mínimos do expoente da representação ponto flutuante sejam respectivamente 2 e -2? xpoente 4) Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é ponto flutuante do tipo (.d1d2...dt) x ߚ e com os seguintes valores: ߚ ൌ 10, ‫ ݐ‬ൌ 4, ݁௠௜௡ ൌ െ5, ݁௠௔௫ ൌ 5. Pede-se:
a) Qual o menor e o maior número (em módulo) que podem ser representados nesta máquina?
b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado arredondamento simétrico? E se for usado arredondamento truncado truncado? c) Se a = 42450 e b = 3 qual o resultado de a + b?
d) Considerando a propagação de erros em operações com números em ponto flutuante, qual o resultado da soma abaixo nesta máquina?
ଵ଴

ܵ ൌ 42450 ൅ ෍ 3
e) Idem para a soma abaixo.

௞ୀଵ

ଵ଴

ܵ ൌ ෍ 3 ൅ 42450
௞ୀଵ

5) Quais são as principais fontes de erros devido a operações em maquinas digitais? uais digitais?
6) Calcule o erro relativo (ER) e o erro absoluto (EA) envolvidos nos seguintes cálculos numéricos abaixo onde o valor preciso da solução é dado por x e o valor aproximado é dado por ‫. ̅ݔ‬ ado a) x = 0,0020 e ‫1200,0= ̅ݔ‬
b) x = 530000 e ‫004925= ̅ݔ‬
c) x= 2x1012 e ‫ 278.1= ̅ݔ‬x 1012

7) Calcule o erro aproximado (ε) e o erro aproximado relativo (εR) envolvidos nas seguintes iterações k: