Exercicios de métodos estatísticos

Licenciatura em Engenharia Eletromecˆanica
Ano Lectivo 2013/14

´todos Estat´ısticos
Me
Exerc´ıcios

Deolinda M. L. D. Rasteiro e C´ eu Marques

Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
´ tica
Departamento de F´ısica e Matema

1. Probabilidades
1. Uma caixa cont´em 5 lˆ ampadas das quais 2 s˜ ao defeituosas. Estas tˆem os n´ umeros 3 e 5.
Considere a experiˆencia aleat´ oria ”extrac¸c˜ao de duas lˆampadas ao acaso, uma a seguir ` a outra, sem reposi¸c˜ ao da primeira”.
(a) Construa o espa¸co de resultados associado a esta experiˆencia aleat´oria.
(b) Defina por extenso os acontecimentos:
A
B
C

= {sa´ıda de lˆampada defeituosa na primeira tiragem};

= {sa´ıda de lˆampada defeituosa na segunda tiragem};

= {sa´ıda de duas lˆampadas defeituosas};

D = {n˜ ao sair qualquer lˆampada defeituosa};
(c) Se as lˆ ampadas forem extra´ıdas ao acaso, os resultados poss´ıveis s˜ ao equiprov´aveis. Calcule a probabilidade dos acontecimentos A, B, C e D.
2. Calcule a probabilidade de, ao lan¸car trˆes vezes uma moeda equilibrada, obter:
(a) duas caras;
(b) pelo menos uma cara.
3. Lan¸ca-se simultaneamente um dado e uma moeda equilibrados.
(a) Construa o espa¸co de resultados associado a esta experiˆencia aleat´oria.
(b) Defina por extenso os acontecimentos:
A = {sa´ıda de coroa e n´ umero par};

B = {sa´ıda de cara e n´ umero ´ımpar};

C

= {sa´ıda de m´ ultiplos de trˆes};

e determine as respectivas probabilidades.
4. Sejam A, B, e C acontecimentos de Ω tais que:
A ∪ B ∪ C = Ω, P (A) = 0.3, P (B) = 0.7, P (C) = 0.5 e A ∩ B = C ∩ B = ∅.
Determine P (A ∩ C).
5. Sejam A e B acontecimentos de um mesmo espa¸co de probabilidade Ω, tais que P (A) = 0.7,
P (B) = 0.6 e P (A ∪ B) − P (A ∩ B) = 0.3. Calcule:
(b) P (A ∪ B) e P (A ∩ B).

(a) P (B);

6. Supondo que A e B s˜ ao acontecimentos independentes com probabilidade n˜ ao nula prove que os acontecimentos A e B, A e B, A e B tamb´em s˜ ao independentes.

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7. Uma empresa fabrica aparelhos el´etricos em duas cadeias de produ¸c˜ao