Exercícios de derivada

UEM – CCE – DMA Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I – Ciência da Computação 3º Lista de exercícios – Derivadas

Parte I
Resolver os seguintes exercícios do livro: Cálculo – Vol. I, James Stewart – 6º edição, Cengage Learning, 2010. Seção 3.1: 3 ao 36, 47 ao 80. Seção 3.2: 1 ao 58. Seção 3.3: 1 ao 35, 99 ao 49. Seção 3.4: 1 ao 96. Seção 3.5: 1 ao 36, 45 ao 54. Seção 3.5: 1 ao 54. Seção 3.6: 1 ao 56. Seção 3.7: 1 ao 24. Seção 3.9: 1 ao 44. Seção 3.11: 30 ao 47. Revisão: 1 ao 112. Parte II 1) (CESGRANRIO) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a equação da reta tangente ao gráfico da função y = x2, que é paralela à reta que contém os pontos (0,0) e (3,9) é (A) y = (1/3)x – 1. (B) y = 3x -9/4. (C) y = -3x +2/3 (D) y = x -2 (E) y = (2/3)x+2 2) (CESGRANRIO) Sabe-se que a função velocidade de um móvel é a derivada da função posição desse móvel. A função posição de um determinado móvel é x(t) = (1/2).t2 – t+1. Qual a expressão da função velocidade x(t) desse móvel? (A) 1 – t (B) 2t + 1 (C) t² – t – 1 (D) t² + 2t – 1 (E) t-1 3) (CESGRANRIO) Considere a função polinomial ( ) representa corretamente o valor de (A) 29 (B) 11 (C) 5 4) (CESGRANRIO) Dada uma função f: R R diferenciável, a função g: R R, definida por ( ) | ( )|, pode não ser diferenciável em alguns pontos de seu domínio. Por exemplo, se considerarmos a função ( ) ( ), cujo gráfico é parcialmente representado na figura ao lado, então função ( ) | ( )| não será diferenciável em, exatamente, (A) 1 ponto (B) 2 pontos (C) 3 pontos (D) 4 pontos (E) 5 pontos
( ) ( )

. Assinale a alternativa que (E) 50

:

(D) -3

5) Sejam f(x), g(x), h(x) e H(x) funções reais de variáveis reais, deriváveis em todo o conjunto dos números reais e tais que h(x) = f(g(x)) e H(x) = f(x).g(x) para todo x real. Considere, ainda, a tabela de valores a seguir, onde e são as derivadas das funções f(x) e g(x), respectivamente. Determine o valor de A, tal que A = h’(1)+H’(1). x f(x) g(x) f’(x) g’(x) 1 3 2 4 6 2