Exercicios derivada

Inibindo o Crescimento Populacional- Há cinco anos, o governo de uma ilha do Pacífico lançou uma campanha publicitária de grande porte com vistas a inibir o crescimento populacional do país. De acordo com o departamento responsável pelo censo, a população (medida em milhares de pessoas) nos quatro anos seguintes foi de:
P(t)= -1/3t3 + 64t + 3.000
Onde t é medido em anos t=0 corresponde ao início da campanha. Encontre a taxa de variação da população ao final dos anos t=1, 2, 3 e 4. A campanha estava funcionando?

Conservação de uma Espécie- A população de uma espécie de tartaruga estava ameaçada de extinção porque traficantes estavam recolhendo carregamentos de ovos de tartarugas para serem vendidos como afrodisíacos. Após a implementação de medidas severas de conservação, espera-se que a população de tartarugas comporte-se de acordo com a regra:
N(t)= 2t3 + 3t2 – 4t + 1.000 (0≤ t ≤ 10 )
Onde N(t) denota a população ao final do ano t. Encontre a taxa de crescimento da população de tartarugas quando t= 2, 8. Qual será a população dez anos após a implementação das medidas?
Curvas de Aprendizado- A experiência mostrou que um aluno médio aprendendo digitação avançada na Escola Emory de Secretários progride de acordo com a regra
N(t)= 60t + 180 (t ≥ 0) t + 6
Onde N(t) mede o número de palavras por minuto que um estudante pode digitar após t semanas de curso. a) Encontre uma expressão para N’(t). b) Calcule N’(t) para t= 1, 3, 4 e 7 e interprete os resultados. c) Esboce o gráfico da função N. Ele está de acordo com os resultados da parte (b)? d) Qual será a velocidade de digitação de um estudante médio após 12 semanas de curso?

Faturamento da Bilheteria- O faturamento total de bilheteria para um filme em cartaz há muito tempo é aproximado pela função:
T(x)= 120x2 x* + 4
Onde T(x) é medido em milhões de dólares e x é o número de anos desde a estreia do filme. Com que rapidez a receita total está mudando após um