Exercicios

Exercícios

1-) Na fabricação de um produto, o custo, em reais, para produzir q unidades é dado por C(q) = 0,1q3 - 3q2 + 36q + 100.

a) Obtenha a função Custo Marginal.
Cmg = 0,3q2 – 6q + 36

b) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 5, q = 10 e q = 15, explicando seus significados.
Cmg (5) = 13,50 reais
Cmg (10) = 6,00 reais
Cmg (15) = 13,50 reais
Assim, R$13,50, R$6,00 e R$13,50 são os valores aproximados para produzir, respectivamente, a 6ª, a 11ª e a 16ª unidade do produto.
c) Calcule o valor real para produzir a 11ª unidade e compare o resultado obtido com o obtido no item anterior.
Valor real=R$6,10
Nota-se que o valor real, R$6,10, difere do valor encontrado no item anterior, Cmg= R$6,00, em apenas R$0,10.

2) Em uma fábrica de ventiladores, o preço de um tipo de ventilador é dado por p=2q + 800, onde 0 ≤ q≤ 400.
a) Obtenha a função receita.
R(q) = -2q2 + 800q
b) Obtenha a função Receita Marginal.
Rmg = -4q + 800
c) Obtenha a receita marginal aos níveis q = 100, q = 200 e q = 300, interpretando seus significados.
R’ (100) = 400, R’ (200) = 0,R’ (300) = -400
Receitas aproximadas na venda das 101ª. 201ª e 301ª unidades, respectivamente. R’ (200) = 0 indica que em q = 200 a receita é máxima. R’ (300) = -400 indica que a receita é decrescente.
d) Esboce o gráfico da receita marginal e interprete seu crescimento ou decrescimento e intervalos em que a receita marginal é positiva ou negativa, relacionando tais resultados.

e) Esboce o gráfico da receita.

3) Em uma fábrica de ventiladores, a receita na venda de um tipo de ventilador é dada por R(q) = -2q2 + 800q, onde 0 ≤ q ≤ 400, conforme o Problema 3. Suponha que o custo para a produção dos ventiladores seja dado por c(q) = 200q +25.000.
a) Obtenha a função Lucro.
L(q) = -2q2 + 600q – 25.000
b) Obtenha a função Lucro marginal.
Lmg (q) = -4q +600
c) Obtenha o lucro marginal aos níveis q = 100 e q= 200, interpretando os resultados.
Lmg (100) = 200 Lmg (200) = -200
Assim,