Exercicios de funcoes

R03 — Um fabricante produz uma fita de vídeo virgem a um custo de R$ 2,00 a unidade. As fitas vêm sendo vendidas a R$ 5,00 a unidade, por esse preço são vendidas 4000 fitas por mês.
O fabricante pretende aumentar o preço da fita e calcula que para cada R$ 1,00 de aumento no preço, menos 400 fitas serão vendidas por mês.
a) Expresse o lucro mensal do fabricante em função do preço de venda. Sendo "x" o número de fitas vendidas, tem-se que: aumentando R$ 1,00; o preço será de R$ 6,00 (5 + 1) e o número de fitas vendidas será 4000 – 400 = 3600 aumentando R$ 2,00; o preço será de R$ 7,00 (5 + 2) e o número de fitas vendidas será 4000 – 800 = 3200 (800 = 400 . 2) aumentando R$ 3,00; o preço será de R$ 8,00 (5 + 3) e o número de fitas vendidas será 4000 – 1200 = 2800 (1200 = 400 . 3)
Assim, aumentando "x" reais, o preço será de "5 + x" e o número de fitas vendidas será 4000 – 400 . x

Portanto, o custo, que é o número de peças vendidas pelo valor do preço de custo unitário, será de:
C(x) = (4000 – 400x) . 2 = 8000 – 800x

A receita, que é o número de peças vendidas pelo preço de venda, será de:
R(x) = (4000 – 400x) . (5 + x) = 20000 + 4000x – 2000x – 400x2 = 20000 + 2000x – 400x2

Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, será de:
L(x) = 20000 + 2000x – 400x2 – (8000 – 800x)
L(x) = 20000 + 2000x – 400x2 – 8000 + 800x
L(x) = – 400x2 + 2800x + 12000

b) Para que preço o lucro é Maximo?
A função tem ponto de máximo em seu vértice, então para o lucro ser máximo, encontra-se o xV. xV = – b / 2a xV = – 2800 / 2 . (–400) xV = 2800 / 800 xV = 3,5.

Assim, para se ter o lucro máximo deve-se vender a R$ 3,50.
R06 — Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada.
O preço do aluguel da garagem é de R$ 1 500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00.
Sabendo que os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada.