Exercício de funções

Polinômios e Equações Algébricas, Estudo de Funções e Gráficos
1. Considere a função . (Notação: , , usado como base neperiana)
a) (2,5) Ache o ().
b) (2,5) Quais são os zeros (raízes) de ?
a) O logaritmando deve ser positivo ----> (x - 1) *(x + 2) > 0

x2+2x-x-2>0

x2+x-2>0
∆=1+8
∆=9 x=-1∓92 x=-1±32=-1+32=22=1 x=-1-32=-42=-2

-----> Domínio: x < - 2 ou x > 1

b) h(x) = 0 -----> (x - 1)*(x + 2) = 1 ----> x² + x - 2 = 1 ----> x² + x - 3 = 0

Discriminante ----> D = b² - 4ac ----> D = 1² - 4*1*(-3) ----> D = 13

I - Dominio x²+x-2>0

raizes x,= -2 e x,, = 1 então __+___-2__-___1___+____
D = ] - ;-2] ]1 +

II - x²+x-2 = 1 --> x²+x -3 = 0 --> x,e x,, = ; x' ~= 1,3

----> x > 1 ---->

x" ~= - 2,3 ----> x" < - 2

2. Seja a função
a) (2,0) Calcule o (). D= {x∈R x=kpi, com k∈z }

b) Ache o subconjunto de R tal que:
(i) (1,0);
(ii) (1,0);
(iii) (1,0).

b) i) h(x) > 0  sen x > 0  0 < x < pi (na 1ª volta)  2k*< x <pi (2k + 1)*

ii) h(x) < 0  sen x < 0  pi < x < 2 (1ª volta)  (2k + 1)* pi < x < 2*(k + 1)*
D= x pertence a R tal que x = kpi, com K pertence a Z

ou assim
i)S= { x E R | 0 < x< pi }

ii) S= { x E ℝ |- pi < x < 0} pertence

iii) Não existem