Exerc Cios Resolvidos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
Curso de Geografia
Disciplina: Estatística Aplicada a Geografia
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Três moedas diferentes são jogadas simultaneamente.
a) Qual é a probabilidade de obter 2 caras?
b) Qual é a probabilidade de obter pelo menos 2 caras?
Solução: Começamos exibindo o nosso espaço amostral: S = {(K, K, K), (K, K, C), (K, C, K), (K, C, C), (C,
K, C), (C, C, K), (C, C, C)}
Segue que os resultados possíveis para o espaço amostral são #S = 8.
E os resultados favoráveis para a obtenção de exatamente duas caras estão no conjunto A = {(K, K, C), (K,
C, K), (C, K, K)}, então #A = 3
Logo, a probabilidade de obter exatamente 2 caras é: p  A  

#A 3
  0,375  0,38
#S 8

Para a segunda pergunta, os resultados favoráveis para a obtenção de pelo menos duas caras estão no conjunto B = {(K, K, K), (K, K, C), (K, C, K), (C, K, K)}, então #B = 4
Logo, a probabilidade de obter pelo menos 2 caras é: p  B  

#B 4
  0,50
#S 8

2) Dois dados são lançados simultaneamente. Qual é a probabilidade de que a soma dos números obtidos nas faces de cima dos dados seja 6?
Solução: Precisamos exibir o nosso espaço amostral. Vamos exibi-lo através de uma tabela,
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) onde colocamos, em negrito, os resultados favoráveis, isto é, aqueles cuja soma dos números é 6. As possibilidades são 5 em um universo de 36. Logo, a probabilidade procurada é p  A 

#A 5

 0,14
# S 36

3) Seis dados são lançados. Qual é a probabilidade de todos os números serem diferentes?
Solução: O número de resultados possíveis de nosso experimento é 66 . O número de resultados favoráveis ao evento em questão é o número de permutações de 6 elementos, que é 6!. Portanto, a probabilidade do
# A 6! 5  4 evento p  A  

 4  0, 015
# S 66
6
4) Dez pessoas são separadas em