Exerc cios de Vetores
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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOSCiências Exatas e Tecnológicas
Matemática para Arquitetura
Vetores1 – 1ª parte
1) A figura abaixo representa o losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O o ponto de intersecção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
H
D
C
a)
=
b)
=
c)
=
d) | − | = | − |
A
e) | − | = | − |
f)
−
O
E
=
−
G
B
F
i)
//
j)
//
m)
⊥
g)
=
k)
//
n)
⊥
h)
=
l)
⊥
o)
=−
2) Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
a) Se = , então | | = | |.
b) Se | | = | |, então
c) Se // , então
= .
= .
d) Se
= , então // .
e) Se
=
+ , então | | = | | + | |.
f) Se | | = | | + | |, então ,
=
g) Se
e
são paralelos.
, então ABCD (vértices nessa ordem) é paralelogramo.
h) |5 | = |−5 | = 5| |
i) Os vetores 3 e −4 são paralelos e de mesmo sentido.
j) Se // , | | = 2 e | | = 4, então
= 2 ou
= −2 .
k) Se | | = 3, o versor de −10 é − .
3) Com base na figura do exercício 1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:
a)
+
e)
+
i)
−
b)
c) 2
d)
1
+
+2
+
f) 2
+2
g)
+
h)
j)
+
+
+
Os exercícios desta lista têm como fonte: Winterle, Paulo. Vetores e geometria analítica.
São Paulo, Makron Books, 2000.
4) O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores médios dos lados DC e AB, respectivamente. Determinar:
a)
+
D
b)
+
c)
−
d) ! +
A
N
e
, sendo M e N pontos
M
C
B
e) " + "
f) " −
RESPOSTAS:
1) a) V
e) F
i) V
m) V
b) F
f) F
j) F
n) F
c) V
g) V
k) V
o) V
d) V
h) V
l) V
2) a) V
d) V
g) F
j) V
b) F
e) F
h) V
k) V
c) F
f) V
i) F
3) a)
d)
g)
b)
e)
h)
c)
f)
i)
4) a)
c)
e) "!
b)
d) "
f)
j)