Exerc Cios Complementares De Lgebra Linear
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Exercícios Complementaresde Álgebra Linear
1) (Prova Integrada 2009/1)
Uma rede de comunicação é constituída de 5 postos Pi. P2,
P3, P4 e Ps. A comunicação entre os postos é representada
pela matriz A=(aij)sxs dada
por
A=
~
P2
P3
P4
r;
O
1
O
1
O
~
1
O
1
O
1
P2
1
O
O
O
O
P3
O
O
1
O
1
P4
1
O
1
1
O
r;
em que aij = 1, quando o posto Pi pode transmitir
mensagens, diretamente,
aij = O, quando o posto Pi não pode transmitir
Efetuando a multiplicação
para o posto Pj;
mensagens, diretamente,
para o posto Pj.
da matriz A por si mesma, obtém-se uma matriz B=(bij)sxs
em que bij representa o número de modos que o posto Pi transmite
mensagens para o
posto Pj, passando por um único posto intermediário.
Nessas condições, pode-se afirmar que o posto P2 transmite
mensagem para o posto
P4, passando peloís) posto(s) intermediário(s):
"a) PiOU Ps
b) P3 ou Ps
c) Pi. apenas
d) P3, apenas
e) Ps. apenas
(Eletrosul
Centrais Elétricas
SI A,
Realização: AOCP Concurso Público 2008, Cargo:
Engenheiro Elétrico, Questão 41)
2) Considere a matriz A e a matriz B = A.A do exercício anterior.
a) Qual a justificativa
para a alternativa escolhida no exercício 1)?
b) Qual o significado do elemento b4i=2?
c) Qual o significado dos termos nulos da matriz B?
d) Qual o significado dos termos iguais a 1 da matriz B?
e) Qual o significado da matriz C=A.A.A?
3) Responda (V) se a afirmação for verdadeira e (F) se for falsa:
a) (
) Se A e B são matrizes e A.B= O então A=O ou B=O, onde O é a matriz nula. 2 1 [2 1]
b)
) -3 5 = -3 5
(
) Se uma matriz quadrada B (de ordem n) é a inversa de uma matriz quadrada A (de ordem n) então A.B=B.A=ln onde In é a matriz identidade de ordem n.
d) (
) Se A é uma matriz com 2 linhas e 4 colunas e B é uma matriz com 4 linhas e 2 colunas então o produto A.B é uma matriz quadrada de ordem 4.
c)
4) A matriz A abaixo apresenta o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos Pl, P2 e P3 no