EXE SOLUCAO ANALITICA

Exercícios Resolvidos – Solução Analítica

1. A Capitão Caverna S.A., localizada em Pedra Lascada, aluga três tipos de barcos para passeios marítimos: jangadas, super canoas, e arcas com cabines. A companhia fornece juntamente com o barco um capitão para navegá-lo e uma tripulação, que varia de acordo com a embarcação: 1 para jangadas, 2 para super canoas e 3 para as arcas. A companhia tem 4 jangadas, 8 super canoas e 3 arcas, e em seu corpo de funcionários, 10 capitães e 18 tripulantes. O aluguel é por diárias, e a Capitão Caverna S/A lucra 50 marfins por jangada, 70 marfins por super canoas e 100 marfins por arca. Quantos barcos de cada devem ser alugados para que a Capitão Caverna S/A tenha o maior lucro possível? Quanto é este lucro? (resolva pelo método Analítico visto nesta seção)

x1  quantidade de jangadas alugadas por dia (barcos) x2  quantidade de supercanoas alugadas por dia (barcos) x3  quantidade de arcas alugadas por dia (barcos)

Maximizar 50x1 + 70x2 + 100x3
Sujeito a: x1 + x2 + x3 < 10 x1 + 2x2 + 3x3 < 18 x1 < 4 x2 < 8 x3 < 3 x1, x2, x3 > 0

Dicionário Inicial
Z = 50x1 + 70x2 + 100x3 x4 = 10 – x1 – x2 – x3 x5 = 18 – x1 – 2x2 – 3x3 x6 = 4 – x1 x7 = 8 – x2 x8 = 3 – x3 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 > 0
Solução: (0, 0, 0, 10, 18, 4, 8, 3)

Entra X1, Sai X6 x4 = 10 – x1 > 0  x1 < 10 x5 = 18 – x1 > 0  x1 < 18 x6 = 4 – x1 >  x1 < 4

x6 = 4 – x1 x1 = 4 – x6

x4 = 10 – (4 – x6) – x2 – x3  x4 = 6 – x2 + x6– x3 x5 = 18 – (4 – x6) – 2x2 – 3x3  x5 = 14 – 2x2 – 3x3 + x6
Z = 50 (4 – x6) + 70x2 + 100x3

Novo dicionário:
Z = 200 + 70x2 + 100x3 – 50x6  Z = 200 x1 = 4 – x6 x4 = 6 – x2 – x3 + x6 x5 = 14 – 2x2 – 3x3 + x6 x7 = 8 – x2 x8 = 3 – x3 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 > 0
Solução: (4, 0, 0, 6, 14, 0, 8, 3)

Entra X2, Sai X4 x4 = 6 –x2 > 0  x2 < 6 x5 = 14 – 2x2 > 0  x2 < 7 x7 = 8 – x2 > 0  x2 < 8

x4 = 6 – x2 – x3 + x6 x2 = 6 – x3 – x4 + x6

x5 = 14 – 2 (6 – x3 – x4 + x6) – 3x3+ x6  x5 = 2 – x3 + 2x4 – x6 x7 = 8 – (6 – x3 – x4 + x6)  x7 = 2 +