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Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio: p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos: x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0
10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 x8 – x6 – 6x + 2 = 0 x10 – 6x2 + 9 = 0
As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.
Teorema Fundamental da Álgebra (TFA)
Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa.
Exemplo 1
Determine o valor do coeficiente K, sabendo que 2 é a raiz da equação:
2x4 + kx3 – 5x2 + x – 15 = 0
Se 2 é raiz da equação, então temos:
2(2)4 + k(2)3 – 5(2)2 + 2 – 15 = 0
2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0
32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0
8k + 34 – 35 = 0
8k – 1 = 0
8k = 1 k = 1/8
Temos que o valor do coeficiente k é 1/8.
Site: http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-polinomial.htm

a. Raízes múltiplas
Pode ocorrer que uma ou mais raízes sejam iguais, nesse caso essas raízes são definidas como múltiplas, por exemplo:

Note a multiplicidade da raiz 1 (2 vezes) e da raiz 2 (3 vezes). Denomina-se que a equação polinomial possui a raiz 1 com multiplicidade 2, a raiz 2 demultiplicidade 3 e a raiz 8 de multiplicidade 1.
b. Raízes complexas e reais
"Toda equação polinomial, de grau n, com n ≥ 1 possui pelo menos 1 raiz complexa (real ou imaginário)".
Obs.: Lembrar que os números complexos englobam os números reais, ou seja, um número real é também um número complexo.
"Toda equação polinomial que possua uma raiz imaginária possuirá também o conjugado dessa raiz como raiz".
Ou seja, se é raiz de uma equação polinomial também será raiz. Sendo e .
Exemplo: Sabendo-se que a equação polinomial possui uma raiz imaginária igual a i, com encontrar as outras