Etapa 3 atps

Etapa 3

Passo 1
Data de quase 4 mil anos atrás textos babilônicos encontrados contendo as resoluções de problemas envolvendo equações, porém eles não destacavam a sua fórmula geral e nem a maneira pela qual tinham chegado à uma solução. Segundo o professor Cardy Meier, o nome de Bháskara para a fórmula de resolução de equações de segundo grau foi estabelecido no Brasil na década de 60, não sendo dado esse nome a esta fórmula em nenhuma literatura internacional. Diferentes das equações de 2º grau incompletas que podem ser resolvidas utilizando apenas raiz quadrada, as equações completas de 2º grau necessitam da Fórmula de Bháskara. A fórmula geral é representada por: ax² + bx + c = 0 Mas, para que seja uma equação de 2º grau, a não pode ser igual a 0. Vejamos, a seguir, os procedimentos utilizados para se chegar ao número x procurado. ax² + bx + c = 0 onde a, b e c são números reais e a # 0
Passamos o c para o outro lado e temos: ax² + bx = 0 – c ou seja, ax² + bx = - c
Dividimos ambos os lados da igualdade por a e temos: x² + (b/a)x = - c/a
Completamos agora os quadrados do lado esquerdo da igualdade, somando b²/4a² a ambos os lados: x² + (b/a)x + b²/4a² = -c/a + b²/4ª²
Reescrevemos o lado esquerdo para que, completando-o, apareça um quadrado perfeito e obtemos: (x + b/2a)².
Em seguida também reescrevemos o lado direito através da adição das duas frações:
- c/a + b²/4a² = - 4ac + b² / 4a² = b² - 4ac / 4a²
Dessa forma, temos a igualdade a seguir: (x + b/2a)² = b² - 4ac / 4a²
Extraímos, então, a raiz quadrada dos dois lados: √(x + b/2a)² = √b² - 4ac / 4a²
Como sabemos que √x² = ׀x׀ = ± x, então: x + b/2a = ± √b² - 4ac / 2a
Se isolarmos o x obtemos: x = -b/2a ± √b² - ac / 2a
Sendo assim, encontramos: x = - b ± √b² - 4ac / 2a

Passo 2 A. (ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um