Estudo de vetores

ATIVIDADE 3 – ESTUDO DOS VETORES

1. Uma sala tem 5,0 m de comprimento, 4,0 m de largura e 3,0 m de altura. Uma mosca parte do chão, de um canto da sala, voa e pousa no teto no canto diagonalmente oposto. (a) Qual é o módulo do vetor deslocamento da mosca? (b) A distância percorrida pela mosca, considerando a mesma posição inicial e final, pode ser menor do que o valor calculado em (a)? Maior ou igual a ele? (c) Se a mosca decide andar e não voar, qual a menor distância que ela terá que percorrer para sair de sua posição inicial e chegar ao canto diagonalmente oposto no teto? [pic]

a) O deslocamento da mosca de um canto ao canto oposto da sala equivale a diagonal de um paralelepípedo. Esta diagonal equivale a hipotenusa de um triangulo retângulo que tem como catetos a altura e a diagonal do chão da sala. x² = 5² + 4² ( m (² = ((41)² +3² x² = 25 + 16 ( m (² = 41 + 9 x² = 41 ( m ( = (50 x = (41 ( m ( = 7,071067812

Logo, o módulo do vetor deslocamento da mosca é de aproximadamente 7,07 metros.

b) Considerando o ponto de partida e de chegada da mosca, a distancia percorrida pela mesma no item (a) é a menor possível. Para percorrer uma distancia igual ao item anterior é necessário que a mosca percorra exatamente o trajeto do desenho anterior, sempre em linha reta. Em qualquer outro percurso feito pela mosca, sua distancia percorrida será maior do que calculamos no item (a).

c) Se a mosca decidir não voar, ela percorrerá parte do caminho no chão e a outra parte na parede. Para melhor calcularmos esta distancia, planificamos o chão e as paredes da sala e calculamos os três possíveis menores percursos. (Os cantos em vermelhos simbolizam que ao projetar este objeto em 3D estes se unirão e formarão um só) [pic]

(X1)² = (4+3)² + 5² (X1)² = 49 + 25 X1 = (74 = 8,602

X2 = (4² + 5² + 3 X2 = (41 + 3 X2 = 9,403

(X3)² = 4² + (5+3)²