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Este trabalho sera desenvolvido no cálculo vetorial o gradiente, objetivando contribuir para o aprendizado dos operadores diferenciais, apresentando uma noção teórica e um desenvolvimento. Para o entendimento deste documento, é necessário ter conhecimento a respeito de vetores, derivadas,integrais e resolução de equações diferenciais.É representado pelo símbolo Nabla, escrito como cujo nome vem de uma palavra grega para um tipo de harpa com uma forma semelhante,nabla tem o aspecto de um vetor

A equação envolvida no trabalho considera que uma montanha, cuja o gradiente da altura é definido pela equação h(x, y) = 0,7622x- 0,4588x² + 0,0668x³ - 1,70072y + 1,8334y² - 0,4280y³ + 0,545 (km) abriga um vulcão prestes a entrar em erupção. Estudos geológicos térmicos da superfiície apontam alguns lugares críticos sujeitos a sofrer o rompimento da rocha e consequente formação de cratera durante o ocorrido, originando lava corrente de lava. O objetivo é prever o caminho do rio de lava com base na geometria da montanha e nos pontos de provável erupção fornecidos. Sera através da aplicação do gradiente que podemos determinar a equação vetorial que ira fornece o caminho e gráfico da seguinte problemática apresentada: Onde representa o vetor tangente à trajetória projetada no plano xy, sendo igualado por - de acordo com o ponto de vista da matemática-física, onde o fluxo de lava segue sempre para o sentido de maior declive, sentido contrário ao gradiente da altura. Define-se, portanto: A serem integradas por meio de frações parciais, gerando com isso x(t) e y(t),componentes do vetor de posição r(t), r = [x(t); y(t)] que representa a trajetória projetada no plano xy,partindo do pontoEste trabalho sera desenvolvido no cálculo vetorial o gradiente, objetivando contribuir para o aprendizado dos operadores diferenciais, apresentando uma noção teórica e um desenvolvimento. Para o entendimento deste documento, é necessário ter conhecimento a respeito de vetores, derivadas,integrais e