Estudo da reta

MATEMÁTICA

ESTUDO DA RETA
1. COEFICIENTE ANGULAR

3. FORMA DE EQUAÇÃO DA RETA

Considere uma reta t no plano xOy.

3.1. Equação reduzida da reta
Toda reta ( t : ax + by + c = 0 ) não vertical pode ser escrita como abaixo:

y t ângulo de inclinação

t:y = −

α

ax c
− , b b

em que −

ciente angular da reta t e −

O

c b a b representa o coefi-

representa o coeficiente

linear da reta.
3.2. Equação segmentária da reta
Toda reta não horizontal e não vertical pode ser escrita como abaixo.
Define-se como coeficiente angular da reta valor obtido calculando a tangente do ângulo

x y
+ = 1, p q

t ( mt ) o

em que p e q são os pontos intercep-

tos. (P representa o ponto de encontro da reta com o eixo x e q representa o ponto de encontro da reta com o eixo y).
3.3. Equação paramétrica da reta
A reta representa um conjunto de pares ordenados (x,y) do plano cartesiano. Podemos representá-

π
2

de inclinação, ou seja, mt = tg α, com α ≠ .
1.1.Determinação do coeficiente angular
1ºCaso: com 2 pontos distintos

x = f ( t )

la em relação a um parâmetro t, ou seja , 
B

y

 y = f ( t )

t

Exemplo:
E.1) Escreva a equação 2x + 3y − 5 = 0 na forma reduzida e segmentária.
Resolução:
Equação reduzida

B

∆y= yB yA α A

y

A

∆x= xB xA

α

2x + 3y − 5 = 0 ⇒ 3y = −2x + 5 ⇒ y = −

xB

xA

∆y
∆x

=

yB − y A xB − x A

2x + 3y = 5 (: 5 ) ⇒

.

a b .

2
3

2x 3y
+
= 1⇒
5
5

ponto de encontro com o eixo x.

3ºcaso: com o ângulo de inclinação.
Dada uma reta (t) que possui ângulo de inclinação α: mt = tgα .

4. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA RETA

4.1. Por dois pontos distintos
Dados os pontos A ( x A, y A ) e B ( xB , yB ) .

2. EQUAÇÃO GERAL DA RETA

Toda reta do plano cartesiano pode ser representada por uma equação de forma ax + by + c = 0, com a, b e c reais, a e b não nulos simultaneamente.
Editora Exato

m=−

x y
+ =1
5 5
2 3 ponto de encontro com o eixo y.

2ºcaso: equação da reta
Dada a reta (t) de equação ax + by + c = 0 com b ≠ 0 : mt = −

2x 5
+
3 3

(coeficiente