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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática
Matemática para Administração A – Prof.ª Daniela Ribas

Matrizes, Determinantes e SELAs

DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE MATRIZES

Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m x n elementos (em geral, números reais) dispostos em m linhas e n colunas.

Cada elemento da matriz A está relacionado com dois índices: aij. O primeiro índice indica a linha e o segundo a coluna a que o elemento pertence. A matriz A pode ser representada abreviadamente por A = [aij], i variando de 1 a m e j variando de 1 a n.
Por exemplo: A(2,3) = [i + j] é a representação para a matriz de ordem 2 x 3 dada por A = = .

A matriz na qual mn é retangular, se representa por A(m,n) e se diz de ordem m por n ou m x n.
A matriz na qual m = n é quadrada, se representa por Na (ou A(m,n)) e se diz de ordem n.
A matriz de ordem m por 1 é uma matriz coluna ou vetor coluna e a matriz 1 por n é uma matriz linha ou vetor linha.
Numa matriz quadrada A = [aij], de ordem n, os elementos aij em que i = j, constituem a diagonal principal; os elementos aij em que i + j = n + 1 constituem a diagonal secundária.

A =

Diagonal secundária Diagonal principal

A matriz quadrada A = [aij] que tem os elementos aij = 0, quando i j, é uma matriz diagonal. Se, além disso, todos os elementos da diagonal principal forem iguais a 1, então é uma matriz unidade. Indica-se a matriz unidade por In ou, simplesmente, I.
Uma matriz zero é a matriz cujos elementos são todos nulos. Indica-se a matriz zero por O.
Matriz oposta de uma matriz A = [aij] é a matriz B = [bij] tal que bij = -aij. Indica-se a matriz oposta de A por -A.
A matriz quadrada A = [aij] que tem os elementos aij = 0 para i > j é uma matriz triangular superior e a matriz quadrada B = [bij] que tem os elementos bij = 0 para i < j é uma matriz triangular inferior.

IGUALDADE E