estudante

9 Introdução à Otimização Não-Linear

9.1 Introdução

O engenheiro eletricista está constantemente envolvido na solução de problemas físicos. Estes problemas podem envolver projetos de equipamentos, operação de sistemas, otimização de circuitos e etc. Certamente, com a escassez de recursos e a concorrência acirrada, é inevitável a utilização de ferramentas de otimização. Nas otimizações, geralmente procura-se, maximizar lucros, minimizar perdas, realizar projetos econômicos e seguros, maximizar a capacidade de transmissão de uma rede satisfazendo suas limitações e etc. Em síntese, quando se fala em otimização está-se pensando em maximizar ou minimizar uma função, chamada de função objetivo, sujeita a certas restrições. Matematicamente, tem-se:

Minimizar (9.1)
Sujeito a:

onde S é chamado de conjunto factível.

Normalmente a formulação de um problema de otimização é descrita por uma minimização, entretanto, maximizar uma função objetivo f é equivalente a minimizar –f.

Exemplo:
Minimizar é equivalente a Maximizar . Veja as figuras: Minimização Maximização

Observe no exemplo que tanto na minimização como na maximização o ponto ótimo está em x=0.

9.2 Revisão de Cálculo e Sistemas Lineares

Determinação do Ângulo entre dois vetores no

onde é o produto interno entre os vetores u e v.

Equação paramétrica da reta no

A equação paramétrica da reta R é dada por:

onde: - vetor inicial (ponto inicial) - vetor na