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Matrizes, Determinantes, Sistemas Lineares e Matriz Inversa

Geometria Analítica e Álgebra Linear - Engenharia

Profª. Alessandra S. F. Misiak

Cascavel – 2010

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Engenharia – FAG

Matrizes
Introdução
O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como
Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo.
A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

Química Inglês Literatura Espanhol
A

8

7

9

8

B

6

6

7

6

C

4

8

5

9

Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.
Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes:

Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita:

Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3.
Veja mais alguns exemplos:

é uma matriz do tipo 2 x 3

é uma matriz do tipo 2 x 2

Profª Alessandra Stadler Favaro Misiak

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Engenharia – FAG

Notação geral
Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.
Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz