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Matemática, na concepção de uns é uma matéria sem sentido com fórmulas complicadas. Mas nem todos sabem que tudo tem seu fundamento, e se tais fórmulas foram criadas devido a necessidade humana. Afinal, desde os primórdios ela procura demonstrar padrões neste mundo que nos cerca.
A Progressão Geométrica, ou simplesmente P.G, é uma sequência numérica a qual a partir do 2º termo, o quociente ( ou, razão) entre um elemento e seu antecessor for sempre igual. Acredita-se que essa progressão foi usada pela primeira vez pelo escocês John Napier. Embora, podemos supor, que a sequência de Fibonacci, criada na idade média, assemelha-se a uma progressão geométrica.
Elas tratam de sequências que podem representar crescimento de populações, cálculos de juros compostos, nascimento de novos galhos em uma árvore e tudo que aumente ou diminua segundo uma constante, a razão. Veremos que esta sequência é “ mais rápida ” que a P.A tanto no crescimento como no decrescimento, pois sua razão é obtida pela divisão do termo pelo seu antecessor.
A P.G. possui três propriedades básicas, elas são:
1ª Propriedade
- Numa P.G. com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos.
Exemplo:
Na PG (3, 6, 12), temos:
6² = 3.12 -> 6 = ?3.12
2ª Propriedade
O produto dos termos equidistantes (distância iguais) dos extremos de uma P.G. é igual ao produto desses extremos.
Exemplo:
Na P.G. (4, 8, 16, 32, 64), temos:
4.64 = 8.32 = 256
3ª Propriedade
A sequência (a, b, c), com a ? 0, se, e somente se, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos, isto é, b2 = 4ac.
Creio que apesar do contexto histórico. É importante se falar em suas propriedades, pois elas constituem fundamental importância na P.G, e as mesmas são responsáveis por resolver muito de nossos “problemas”. A progressão geométrica, como citado pode ser utilizada em diversos ramos, tanto científicos, financeiros e até mesmo geográfico, ou seja, vai muito além do que possamos