Estudante

Universidade Federal de Lavras
Departamento de Ciências Exatas
Prof. Daniel Furtado Ferreira a 6 Lista de Exercícios Práticos Distribuição de Probabilidades Discretas
1) Considere ninhadas de n = 3 filhotes de coelhos. Construir o espaço amostral considerando os nascimentos de fêmeas e machos, utilizando um diagrama de árvore e considerar os eventos nascer macho e nascer fêmea como equiprováveis. a) Sendo X a ocorrência de fêmeas, construa a distribuição de probabilidade de X;
b) Calcule as probabilidades dos seguintes eventos por meio da distribuição de probabilidade construída:
i)
ii) iii) iv)

nascimento nascimento nascimento nascimento de de de de exatamente duas fêmeas. pelo menos um macho. pelo menos duas fêmeas. no máximo uma fêmea.

c) Suponha que você faça uma amostragem de 500 ninhadas de 3 filhotes. Em quantos, em média, você espera encontrar com exatamente 1 fêmea?
2) Considere nascimentos de n = 4 filhotes de coelhos de um determinada raça. Nesta raça há um distúrbio genético e a probabilidade de nascer fêmea é 5/8. Sendo X a ocorrência de fêmeas e utilizando a distribuição binomial obter:
a) a distribuição de probabilidade de X, ou seja, os valores e as probabilidades associadas aos respectivos valores x; b) a média e variância da variável aleatória X, com distribuição binomial;
c) o número esperado (médio) de ninhadas em uma amostra de 1.000 ninhadas de tamanho n = 4 para cada valor da variável aleatória X.
3) Numa lâmina verificou-se que existiam em média 4 bactérias/cm2 . A lâmina foi subdividida em 600 quadrados de
1 cm2 . Qual é o modelo probabilístico adequado para modelar a ocorrência de bactérias por cm2 , supondo que a distribuição espacial segue um padrão aleatório? Em quantos dos 600 quadrados, em média, você espera encontrar no máximo 1 bactéria? Qual é a probabilidade de se encontrar mais de 2 bactérias por centímetro quadrado? Qual é a probabilidade de não encontrar bactérias em um quadrado tomado