estudante

A ideia pode ser extrapolada para outros polígonos que tenham número ímpar de lados.

Desenhamos um triângulo equilátero. Desenhamos 3 círculos, cada um centrado em um dos vértices do triângulo e com o raio de medida igual à medida dos lados do triângulo. Obtemos a figura isolando a área de intersecção dos três círculos.

E qual a utilidade disso?

R: Assim como círculos, essas figuras têm diâmetro constante.

A figura mostra que o diâmetro é constante, e também mostra o motivo pelo qual não podemos usar figuras assim no lugar de rodas.
O centro da figura muda sua altura em relação ao ‘‘chão’’ conforme ela gira. Se usássemos isso no lugar de rodas os carros andariam dando pulinhos.

As linhas vermelhas são idênticas nos dois desenhos, no primeiro ela acompanha o centro da figura, e no segundo, acompanha os pontos altos e baixos. Esta linha é formada por 5 iguais às anteriores unidas e achatas em seu comprimento, ela mostra os pulinhos anteriormente citados

Esta mesma ideia também pode ser aplicada ao universo tridimensional, sólidos de revolução construídos com base nessas figuras também apresentam diâmetro constante.
Outra forma de conseguir sólidos com a mesma propriedade é substituir o polígono por poliedro, e os círculos por esferas. A condição para figuras planas é: os vértices precisam se opor às arestas, e vice-versa, por isso não podemos partir de um quadrado, ou de polígonos com número de lados par.
A condição para sólidos é: os vértices precisam se opor às faces, e vice-versa, por isso não podemos partir de um cubo.
Uma utilidade pra essas figuras, a triangular em especial, é a possibilidade de fazer furos quadrados, porém isso já é algo bem mais complexo.