Estoques

Operações com números complexos
Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo.
Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi).
Com esses números podemos efetuar as operações de adição, subtração e multiplicação, obedecendo à ordem e características da parte real e parte imaginária.

Adição
Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos: z1 + z2
(a + bi) + (c + di) a + bi + c + di a + c + bi + di a + c + (b + d)i
(a + c) + (b + d)i
Portanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i.
Exemplo:
Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma:
(6 + 5i) + (2 – i)
6 + 5i + 2 – i
6 + 2 + 5i – i
8 + (5 – 1)i
8 + 4i
Portanto, z1 + z2 = 8 + 4i.
Subtração
Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao subtraímos teremos: z1 - z2
(a + bi) - (c + di) a + bi – c – di a – c + bi – di
(a – c) + (b – d)i
Portanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i.
Exemplo:
Dado dois números complexos z1 = 4 + 5i e z2 = -1 + 3i, calcule a sua subtração:
(4 + 5i) – (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 – 3)i
5+2iPortanto, z1 - z2 = 5 + 2i.
Multiplicação
Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao multiplicarmos teremos: z1 . z2
(a + bi) . (c + di) ac + adi + bci + bdi2 ac + adi + bci + bd (-1) ac + adi + bci – bd ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc)i
Portanto, z1 . z2 = (ac + bd) + (ad + bc)I.
Exemplo:
Dado dois números complexos z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcule a sua multiplicação:
(5 + i) . (2 - i)
5 . 2 – 5i + 2i – i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Divisão
Portanto, z1. Z2= 11-3i. Ao dividirmos dois números complexos devemos escrevê-los em forma de fração e multiplicarmos o numerador e o denominador pelo