Estatistica - graficos de controle

5. Gráficos de controle para e R ou S

Lidando com uma característica de qualidade que pode ser expressa como uma medida, é costume monitorar tanto o valor médio da característica de qualidade como sua variabilidade. O controle sobre a qualidade média é exercido pelo gráfico de controle para médias, geralmente chamado de gráfico . A variabilidade do processo pode ser controlada pelo gráfico da amplitude (gráfico R) ou pelo gráfico do desvio padrão (gráfico S), dependendo de como o desvio padrão populacional seja estimado. O emprego conjunto de gráficos de e de R (ou de e de S) é o esquema mais usado para o controle estatístico de processos industriais.

5.1 Gráfico – R
5.1.1 Gráfico

O gráfico é utilizado para monitorar a média do processo (µ) mediante o estimador (média amostral). Supondo que µ e σ do processo sejam conhecidos e que possamos considerar que a característica de qualidade tenha uma distribuição normal. Considerando o gráfico , podemos utilizar µ como a linha central para o gráfico de controle e colocar os limites superior e inferior 3-sigma em:

A escolha dos valores para os seus parâmetros (tamanho de amostra, intervalo de tempo entre amostras e distância dos limites de controle à linha média), contudo, é quase sempre feita de forma empírica e arbitrária. Em geral, para a construção de um gráfico de controle para a média são necessárias de 20 a 25 amostras de tamanho n=4 a 6. Seja Xi a média amostral para a i-ésima amostra. Então, estimamos a média da população, µ, pela média global:

Logo, podemos tomar como a linha central do gráfico .
Os limites de controle (LIC e LSC) podem ser estimados a partir das amplitudes ou dos desvios-padrões das m amostras de tamanho n utilizadas para se obter a linha central. O tamanho da amostra é relativamente pequeno, assim há pouca perda de eficiência em estimar σ a partir das amplitudes das amostras.
Podemos estimar o desvio padrão populacional σ a partir da amplitude R de uma