Estat Stica 4 SEMESTRE

ESTATÍSTICA

Unidade IV
7 PROBABILIDADES
7.1 Noções de teoria de conjuntos

Quando estudadas as probabilidades, principalmente quando isso é feito a partir de dados empíricos, é preciso analisar algumas propriedades do conjunto estudado. Para isso utilizamos a teoria de conjuntos, a qual discutiremos na presente seção.
7.1.1 Noções gerais
Em primeiro lugar, vamos definir alguns conceitos fundamentais e estabelecer a notação apropriada. Conjuntos e elementos
Os conceitos de conjunto e de elemento fazem parte daqueles que se chamam de conceitos primitivos, que todos sabemos o que é, mas não há como definir formalmente.
Podemos dizer, no entanto, que conjuntos são coleções de elementos, sendo que elementos de um mesmo conjunto devem ter algo em comum; não faz muito sentido pensar em um conjunto em que um elemento seja uma flor, outro seja um planeta e o terceiro seja uma letra de música. Ou seja, temos sempre conjuntos de algo que podemos definir como sendo de uma mesma classe de elementos: um conjunto de pessoas, um conjunto de países, um conjunto de móveis etc.
Representação
Utilizamos geralmente uma letra maiúscula para nomear o conjunto, e seus elementos são listados entre chaves, como segue:
• A = {j, l, n, p}
• B = {3, 5, 89}
• C = {Pedro, João, Nádia}
Note que a lista de elementos pode ser dada numa ordem qualquer, desse modo posso escrever o conjunto A de maneiras diferentes. Por exemplo, se tenho A = {j, l, n, p}, posso escrever o mesmo conjunto como A = {l, j, p, n}, visto que em ambos os casos temos os mesmos elementos.
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Unidade IV
Tomando como exemplo os conjuntos anteriores, podemos dizer que o elemento j pertence ao conjunto A, que o elemento 3 pertence ao conjunto B etc. Podemos ainda dizer que o elemento 5 não pertence ao conjunto A ou que Simone não pertence ao conjunto C. A maneira de escrevermos essas informações em linguagem matemática é a seguinte:
• j �∈ A
• 3 �∈ B
• 5 �∉ A
• Simone ∉ C
Outro ponto importante é a definição do conjunto vazio,