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GABARITO EsPCEx - HISTÓRIA/GEOGRAFIA - 03/04

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Gabarito EsPCEx 2003/2004 – EXATAS (Modelo L)

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x2+4x+4 + 2 (x+2)+4=x2+6x + 8=0⇒ x=-4 ou x = -2 (inválido, pois x < -2);

Matemática
1. O enunciado da questão propõe que a alternativa correta seja válida para quaisquer a irracional e b racional.
O método mais simples de análise dos casos dados é o uso de contraexemplos:
a) Incorreta. Para a = 2 ⇒ a.a = 2, sendo 2 um número racional.
b) Incorreta. Para a = 4 2 ⇒ a2 = 2 , logo a2 + b é irracional.
c) Incorreta. Para a = 2 e b = 1 ⇒ a.b= 2 ; logo a.b é irracional.
d) Incorreta. a = 2 ⇒ b – a + 2 =b, como b é racional, teríamos b – a + 2 racional.
e) Correta. Sendo a um número irracional, 2a é irracional. Sabe-se ainda que a soma de um irracional com um racional, resulta em um número irracional. Logo b + 2a é irracional.

Logo S={0,-2,-4} e a soma das raízes é 0+4+16=20
ALTERNATIVA B
Comentário: Um erro comum é não eliminar a segunda ocorrência da raiz -2, obtendo-se como resultado 24, que é uma das alternativas. 5. Se os números inteiros x e y satisfazem à equação 2x+1+2x=3y+23y, então x+y é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
SOLUÇÃO

2 x +1 + 2 x = 3 y + 2 − 3 y
2 x.21 + 2 x = 3 y .32 − 3 y
2 x (2 + 1) = 3 y (32 − 1)

ALTERNATIVA E
Comentário: Esta questão visa testar os conhecimentos de conjuntos numéricos do estudante, bem como sua abstração para a escolha adequada de números para testar as alternativas.

2 x.3 = 3 y .8
2x
23

2. No primeiro dia, Roberto sai de casa faltando um tempo t para o início do expediente, como chega um minuto atrasado, ele viaja durante um tempo t + 1 minutos a 40 km/h, percorrendo assim: d = ( t + 1/60 ) x 40
(I)
No segundo dia, Roberto sai de casa faltando o mesmo tempo t