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Dedução da equação de Torricelli aplicada ao tubo plástico.1 2
1
𝜌𝑣0 + 𝑝0 + 𝜌𝑔𝑧0 = 𝜌𝑣 2 + 𝑝0 + 𝜌𝑔𝑧
2
2
1 2
1
𝜌𝑣0 + 𝜌𝑔𝑧0 = 𝜌𝑣 2 + 𝜌𝑔𝑧
2
2
1 2
1
𝑣0 + 𝑔𝑧0 = 𝑣 2 + 𝑔𝑧
2
2
𝑣02 + 2𝑔𝑧0 = 𝑣 2 + 2𝑔𝑧
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑔𝑧0 − 2𝑔𝑧
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑔 𝑧0 − 𝑧
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑔ℎ
Vazão:
𝐴0 𝑣0 = 𝐴𝑣
𝑣=
𝐴0
𝑣
𝐴 0
Então a Eq. (1) fica:
𝐴0
𝑣
𝐴 0
2
= 𝑣02 + 2𝑔ℎ
𝐴20 𝑣02
= 𝑣02 + 2𝑔ℎ
𝐴2
(1)
2𝑔ℎ =
𝐴20 𝑣02
− 𝑣02
𝐴2
2𝑔ℎ = 𝑣02
ℎ = 𝑣02
𝐴20
−1
𝐴2
1 𝐴20
−1
2𝑔 𝐴2
A velocidade inicial é dada pela coluna de água (valor constante) que escoa para cada aquisição de tempo. O volume desta coluna de água é de 50 mL que corresponde a 1,6 cm.
ℎ=
𝑐
∆𝑡
2
1 𝐴20
−1
2𝑔 𝐴2
1
∆𝑡
2
ℎ=
𝑐 2 𝐴20
−1
2𝑔 𝐴2
Aplica log:
𝑐 2 𝐴20
−1
2𝑔 𝐴2
log ℎ = 2log 1 − 2 log ∆𝑡 + log
2log 1 = 0 log ℎ = log
𝑐 2 𝐴20
−1
2𝑔 𝐴2
− 2 log ∆𝑡
Onde:
𝑦 = log ℎ
𝑥 = log ∆𝑡
𝑎 = −2
𝑏 = log
𝑐 2 𝐴20
−1
2𝑔 𝐴2
Para calcular 𝑔:
𝑐 2 𝐴20
− 1 = 10𝑏
2𝑔 𝐴2
𝑔=
Tabela de dados:
1 𝑐 2 𝐴20
∙
−1
2 10𝑏 𝐴2
∆𝑡 (𝑠)
7,03
7,5
7,38
7,69
7,72
8,12
9
9,22
9,56
10
10,47
11,85
12,9
13,78
16,31
20,59
28,25
𝑉 (𝑚𝐿)
900
850
800
750
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
ℎ (𝑚)
0,272
0,256
0,24
0,224
0,208
0,192
0,176
0,16
0,144
0,128
0,112
0,096
0,08
0,064
0,048
0,032
0,016
Gráficos:
Grafico dilog
0.3
0.2
h (m)
h (m)
0.1
0.1
0.0
0.01
5
10
15
20
t (s)
25
30
10
15
t (s)
20
25
30
35
40
-0.4
Pontos experimentais
Ajuste linear
-0.6
-0.8
Log h
-1.0
-1.2
-1.4
-1.6
Equation
y = a + b*x
Adj. R-Square
0.99633
Value
-1.8
B
Intercept
B
Slope
0.8
0.9
1.0
Standard Error
1.14461
0.03202
-2.02577
0.03072
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Log t
Coeficiente angular adequado:
𝑎 = −2,02577
Coeficiente linear:
𝑏 = 1,14461
Esse valor corresponde ao valor para gravidade adequado:
𝑔 = 10,23 𝑚/𝑠 2