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Aula 21 - Lei de Biot e Savart

Jéan-Baptiste Biot, (* 21 de abril de 1774, Paris; + 3 de fevereiro de 1862, Paris, França) estudou na famosa École Polytechnique de Paris, onde foi discípulo do matemático Monge. Em 1800 tornou-se Professor de Matemática e Física do College de France, tendo sido também professor de astronomia da Faculté de Sciences, e realizado importantes trabalhos na determinação dos meridianos Terrestres. Ele pesquisou sobre um grande número de assuntos em Física (Elasticidade, Ótica, Eletricidade, Magnetismo) e Matemática (Geometria). Seu trabalho mais conhecido foi feito com Savart, sobre o campo magnético em volta de um fio longo conduzindo uma corrente i, tendo deduzido, a partir das experiências, a expressão B = μ0 i / 2 π r, que vimos na aula passada. Em 1820, eles generalizaram sua expressão, obtendo o campo magnético gerado por qualquer condutor, não importando sua forma geométrica.

i: corrente elétrica num fio condutor com a forma qualquer

dl: elemento de comprimento do fio (infinitesimal) - é uma expressão escalar

i dl: elemento de corrente diferencial: a sua direção é tangente ao fio condutor em cada ponto - é uma expressão vetorial; seu sentido é o da corrente elétrica no fio

r = x i + y j + z k: vetor posição que identifica o ponto no espaço onde estamos querendo obter o campo magnético

Lei de Biot e Savart: o elemento de campo magnético dB gerado pelo elemento de corrente diferencial tem:

(i) direção: perpendicular ao plano determinado pelos vetores dl e r;

(ii) sentido: dado pela regra da mão direita: polegar na direção de dl, os dedos na direção do campo dB

(iii) módulo: dado por

onde θ é o ângulo entre os vetores dl e r.

Expressão vetorial da Lei de Biot e Savart: como |dl x r| = dl r sen θ

O campo magnético propriamente dito é obtido integrando-se os elementos infinitesimais de campo: B = ∫ dB. Por exemplo, é possível deduzir a fórmula da aula passada para o campo produzido por