Equações Termodinâmicas
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROFESSORA: MIRIA HESPANHOL MIRANDA REIS
Pa m3
J
bar cm3
R = 8,314
= 8,314
= 83,14 mol K mol K mol K
Equação Genérica:
a(T) = Ψ
P=
α(Tr )R 2 Tc2
Pc
RT a(T) −
V − b (V + εb)(V + σb)
(3.42)
RTc
Pc
(3.46)
(3.45)
Para fase vapor: Z=1+ βi - q iβi
b=Ω
Z i − βi
(Zi + εβi )(Zi + σβi )
(3.52)
⎛ 1 + βi − Z i ⎞
Para fase líquida: Z= βi + (Zi + εβi )(Zi + σβi ) ⎜
⎟
⎝ q i βi ⎠ βi = Ω
Pri
Tri
(3.53)
qi = ψ
α i (Tr)
ΩTri
(3.54)
(3.56)
1
PV = a + BP + cP2 + ...
PV = a(1+B’P+C’P2+...)
Z = 1+B’P+C’P2+...
Z = 1+
B C
+
+ ...
V V2
expansão em P
expansão em V
Truncada no segundo termo: Z=1+B'P = 1+
Truncada no terceiro termo: Z = 1 +
- Correlações
Z=1+B0
BP
RT
B C
+
V V2
de Pitzer para o Segundo Coeficiente do Virial
Pr
P
+ ωB1 r
Tr
Tr
0
B = 0, 083 −
0, 422
Tr1,6
B1 = 0,139 −
0,172
Tr 4,2
- Correlações de Pitzer para o Fator de Compressibilidade
Z=Z0+ωZ1
usar tabelas de Lee-Kesler
- Correlações Generalizadas para Líquidos
V sat = Vc Zc (1−Tr )
V2 = V1
2/7
ρr1 ρr2 2
Relações Termodinâmicas para um Sistema Homogêneo Fechado
Relação fundamental da termodinâmica: dU = TdS – PdV
Definições: H=U+PV
A=U-TS
⎛ ∂U ⎞
⎜
⎟ = CV
⎝ ∂T ⎠ V
Relações de Maxwell
⎛ ∂H ⎞
⎜
⎟ = CP
⎝ ∂T ⎠ P
⎛ ∂T ⎞
⎛ ∂P ⎞
⎜
⎟ = −⎜ ⎟
⎝ ∂V ⎠ S
⎝ ∂S ⎠V
⎡
⎛ ∂V ⎞ ⎤ dH = CP dT + ⎢ V − T ⎜
⎟ ⎥ dP
⎝ ∂T ⎠ P ⎦
⎣
dH = C P dT + (1 − β T ) VdP
G=H-TS
κ =−
⎛ ∂T ⎞ ⎛ ∂V ⎞
⎜
⎟ =⎜
⎟
⎝ ∂P ⎠ S ⎝ ∂S ⎠ P
dS =
CP
⎛ ∂V ⎞ dT − ⎜
⎟ dP
T
⎝ ∂T ⎠ P
dS =
CP dT − βVdP
T
1 ⎛ ∂V ⎞
⎜
⎟
V ⎝ ∂P ⎠T
⎛ ∂S ⎞
⎛ ∂P ⎞
⎜
⎟ =⎜
⎟
⎝ ∂T ⎠V ⎝ ∂V ⎠T
β=
1 ⎛ ∂V ⎞
⎜
⎟
V ⎝ ∂T ⎠ P
⎛ ∂V ⎞
⎛ ∂S ⎞
⎜
⎟ = −⎜ ⎟
⎝ ∂T ⎠ P
⎝ ∂P ⎠T
PROPRIEDADES RESIDUAIS
P
P
GR
VR
dP
=∫
dP = ∫ ( Z − 1)
RT 0 RT
P
0
SR dP ⎛ ∂Z ⎞ dP
= −T ∫ ⎜ ⎟
- ∫ ( Z − 1)
∂T ⎠P P 0
R
P
0⎝
HR
⎛ ∂Z ⎞ dP
= −T ∫ ⎜ ⎟
RT
∂T ⎠P P
0⎝
P
P
P
Propriedades residuais a partir das equações de estado cúbicas
⎡ d ln α(Tr ) ⎤
HR
= Z − 1+ ⎢
− 1⎥ q I
RT
d ln T r ⎣
⎦
Se ε≠σ
I=
⎛ Z + σβ ⎞
1
ln⎜⎜
⎟
σ − ε ⎝